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[문제 88] 핵심 개념 및 풀이 전략

입체도형에서의 무게중심과 최단 거리를 묻는 고난도 문제입니다. 전개도를 활용하여 평면 문제로 바꾸어 푸는 것이 핵심입니다.

접근법:
1. 최단 거리 문제는 두 점을 평면 위에 펼쳐 직선으로 잇는 것이 기본입니다. 사각뿔의 옆면을 펼친 전개도를 그립니다.
2. 전개도 위에서 두 무게중심 G와 G’의 위치를 정확히 표시합니다.
3. GP+PQ+QG’의 최솟값은 전개도에서 **선분 GG’의 길이**와 같습니다.
4. 정삼각형의 높이와 무게중심의 성질을 이용해 한 변의 길이를 미지수 a로 두고 GG’의 길이를 a에 대한 식으로 표현합니다.
5. 이 식이 문제에서 주어진 값과 같다고 놓고 방정식을 풀어 a값을 구합니다.

주의할 점:
공간 도형을 2차원 평면(전개도)으로 변환하여 사고하는 능력이 필요하며, 정삼각형의 무게중심이 높이를 2:1로 내분한다는 성질을 정확히 활용해야 합니다.

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사각뿔의 무게중심과 최단 거리