“

[문제 85] 핵심 개념 및 풀이 전략

84번의 원리를 역으로 이용하는 문제입니다. 내분점으로 만든 삼각형의 무게중심을 통해 원래 삼각형의 꼭짓점을 추적합니다.

접근법:
1. 내분점으로 만든 삼각형 DEF의 무게중심이 (2,1)이므로, 원래 삼각형 ABC의 무게중심 또한 (2,1)입니다.
2. 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 이용해 무게중심을 구하는 공식을 사용합니다. (A, B는 주어졌고 C는 미지수)
3. 이 공식으로 구한 무게중심의 좌표가 (2,1)과 같다고 등식을 세워, 미지수인 점 C의 좌표(a,b)를 구합니다.

주의할 점:
세 변을 동일한 비율로 내분(또는 외분)한 삼각형의 무게중심은 원래 삼각형의 무게중심과 같다는 성질을 알고 있는지가 문제 해결의 관건입니다.

”

무게중심을 이용한 꼭짓점 좌표