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[문제 82] 핵심 개념 및 풀이 전략

이차함수와 직선의 교점으로 만들어지는 삼각형의 무게중심을 찾는 문제입니다. 근과 계수의 관계를 활용하면 효율적입니다.

접근법:
1. 삼각형의 세 꼭짓점은 원점 O, 그리고 두 교점 A, B입니다.
2. 두 교점의 x좌표를 알파, 베타라고 둡니다. 이들은 두 식을 연립한 이차방정식의 두 근입니다.
3. 근과 계수의 관계를 이용해 두 근의 합(알파+베타)과 곱을 구합니다.
4. 무게중심의 x좌표는 (0+알파+베타)/3 입니다. y좌표 또한 교점이 직선 위의 점임을 이용해 두 근의 합으로 표현할 수 있습니다.

주의할 점:
교점의 좌표를 근의 공식을 써서 직접 구하면 계산이 매우 복잡해집니다. 두 근의 ‘합’과 ‘곱’만으로 무게중심의 좌표를 표현할 수 있다는 점이 이 유형의 핵심입니다.

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포물선과 직선 교점의 무게중심