마플시너지공수1답지 911번 두 원 교점 공통현·매개변수 서술형 핵심 포인트

911번은 두 원 C₁, C₂의 교점을 지나는 직선(공통현)이나 새로운 원의 방정식을 구하고, 그 과정을 서술형으로 작성하는 기출유형입니다. 890번(공통현)과 893번(교점 원)의 내용을 서술형 답안으로 작성하는 연습 문제입니다.

서술형 풀이 흐름: ① “두 원의 방정식을 각각 C₁=0, C₂=0이라 하자” → ② 공통현이면: C₁−C₂=0으로 x², y²을 소거 → “이차항이 소거되어 일차식이 남으므로, 이것이 두 교점을 지나는 직선의 방정식이다.” ③ 교점을 지나는 원이면: C₁+kC₂=0 (k≠−1)을 세우고 추가 조건 대입 → k 결정 → 최종 정리.

서술형에서 특히 중요한 근거: “두 원의 교점은 C₁=0과 C₂=0을 동시에 만족하므로 C₁−C₂=0도 만족한다”라는 논리적 연결이 과정 점수의 핵심입니다.