마플시너지공수1답지 878번 접선의 길이 피타고라스 핵심 포인트

878번은 원 밖의 점 P에서 원에 접선을 그었을 때, 접선의 길이(P에서 접점까지 거리)를 구하고 이를 활용하는 TOUGH 문제입니다. 접선 길이 공식은 피타고라스 정리에서 바로 나옵니다.

원의 중심 C, 반지름 r, 외부 점 P에서 중심까지 거리 d = CP라 하면, P–접점–C가 직각삼각형을 이루므로 ℓ² = d² − r², 즉 ℓ = √(d² − r²)입니다.

일반형 x²+y²+Dx+Ey+F=0에서는 더 빠른 방법이 있습니다. 외부 점 (p, q)에서의 접선 길이²는 ℓ² = p²+q²+Dp+Eq+F로, 점을 원의 방정식 좌변에 대입한 값과 같습니다. 이 대입 공식을 알면 중심·반지름 변환 없이 한 줄로 답이 나옵니다.