마플시너지 공통수학1 878번 – 외부 점에서 원에 그은 접선의 길이를 피타고라스로 구하고 후속 조건에 연결하는 TOUGH
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 6단원 · 도형의 방정식 (원) |
| 🔢 문제번호 | 878번 |
| ⚡ 난이도 | TOUGH |
마플시너지공수1답지 878번 접선 길이·피타고라스 활용 핵심 포인트
878번은 외부 점 P에서 원에 접선을 그었을 때 접선의 길이(P에서 접점까지 거리)를 구하고, 이를 활용하는 TOUGH 문제입니다. 접선·반지름·중심 연결 삼각형이 직각삼각형이라는 성질이 핵심입니다.
외부 점 P에서 원의 중심 C까지 거리를 d, 반지름을 r이라 하면, 접점 T에서 CT⊥PT이므로 피타고라스 정리에 의해 접선의 길이는 PT = √(d² − r²)입니다. 이 공식 하나로 접선 길이 문제의 80%가 해결됩니다.
원이 일반형 x²+y²+Dx+Ey+F=0으로 주어지면, 외부 점 (p, q)에서의 접선 길이² = p²+q²+Dp+Eq+F입니다. 이 공식은 중심·반지름 변환 없이 바로 계산할 수 있어 시간을 절약합니다. 단, 결과가 양수인지(외부 점인지) 반드시 확인하세요.
878번 엄선 풀이영상
▲ 접선 길이 공식 √(d²−r²) 적용 → 후속 조건 연결 878번 전 과정 해설
878번 답지 확인
