마플시너지공수1답지 835번 수직이등분선·중심 추적 핵심 포인트

835번은 원의 현(chord)의 수직이등분선이 반드시 원의 중심을 지난다는 성질을 활용하는 TOUGH 문제입니다. 이 성질은 “현의 중점과 원의 중심을 잇는 선분은 현에 수직”이라는 표현과 동일합니다.

풀이 전략은 두 갈래입니다. 방법 ①: 현의 중점 M을 구하고, 현의 기울기의 음의 역수를 기울기로 하는 직선(수직이등분선)이 중심을 지나도록 조건을 세웁니다. 방법 ②: 중심에서 현에 내린 수선의 발이 현의 중점이라는 사실을 이용해 중심~중점 벡터 · 현 방향 벡터 = 0으로 식을 세웁니다.

어느 방법이든 핵심은 중점 좌표와 기울기 두 정보를 정확히 구하는 것입니다. 중점은 ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2), 기울기의 음의 역수는 원래 기울기가 m이면 −1/m입니다. 이 두 정보로 수직이등분선 방정식이 확정됩니다.