마플시너지공수1답지 802번 교점 좌표와 넓이 연결 핵심 포인트

802번은 원과 직선의 교점 좌표를 구한 뒤 그 교점으로 만들어지는 도형의 넓이를 계산하는 TOUGH 문제입니다. 교점 → 넓이로 이어지는 2단계 구조를 정확히 인식하는 것이 출발점입니다.

1단계 — 교점 구하기: 직선의 방정식을 원에 대입하면 이차방정식이 나옵니다. 이 이차방정식의 두 근이 곧 교점의 x좌표(또는 y좌표)입니다. 근을 직접 구해도 되지만, 근과 계수의 관계를 활용하면 교점 좌표를 구하지 않고도 두 교점 사이의 거리를 바로 산출할 수 있습니다.

2단계 — 넓이 연결: 두 교점과 원의 중심(또는 다른 꼭짓점)이 삼각형을 이루면 밑변 = 교점 간 거리, 높이 = 중심에서 직선까지 수직 거리로 놓고 S = ½ × 밑변 × 높이를 적용합니다. 1단계에서 근과 계수의 관계를 썼다면 높이도 점과 직선 거리 공식으로 바로 구해지므로 풀이가 매끄럽게 이어집니다.