1518
최다빈출 · 이차함수 x축 두 점 교점
정답 (서술형)
🔑 핵심 단서
판별식 y = 2x²+ax+b가 x축과 서로 다른 두 점에서 만남 → D > 0 (등호 없음!)
범위 a, b는 주사위 눈 {1,2,3,4,5,6}
1455와의 차이 1455는 “적어도 한 점” → D ≥ 0, 이 문제는 “서로 다른 두 점” → D > 0 (중근 제외)
💡 왜 이렇게 풀어야 하는가
“서로 다른 두 점”은 중근(접선)을 제외한다는 뜻이므로 D > 0입니다. 1455번과 거의 같지만 등호 하나 차이가 답을 바꿉니다.
1단계: 판별식 세우기
2x²+ax+b = 0의 판별식
D = a² − 4·2·b = a² − 8b > 0
즉 a² > 8b (등호 없음)
2단계: a의 값에 따라 순서쌍 개수
a=1 → a²=1, 8b < 1 → b 없음 → 0개
a=2 → a²=4, 8b < 4 → b 없음 → 0개
a=3 → a²=9, b < 9/8 → b=1 → 1개
a=4 → a²=16, b < 2 → b=1 → 1개
a=5 → a²=25, b < 25/8=3.125 → b=1,2,3 → 3개
a=6 → a²=36, b < 4.5 → b=1,2,3,4 → 4개
3단계: 합의 법칙
0+0+1+1+3+4 = 9
1455와 비교하면 a²=8b(등호)인 경우를 빼야 합니다. a²=8b가 되는 경우: (4,2) → 이 1개가 빠져서 1455의 답 10보다 1 적습니다.
1단계 D = a²−8b > 0
2단계 a별 b 세기
3단계 합의 법칙
📺 해설 강의
📝 해설 이미지
클릭하면 원본 크기로 열립니다
⚠️ 자주 하는 실수
D ≥ 0으로 풀어 1455와 같은 답을 냄 — “서로 다른 두 점” = D > 0, 등호 제외!
x²의 계수 2를 빠뜨림 — D = a²−4·2·b = a²−8b (4b가 아님)
a² > 8b에서 등호 경계값을 포함 — a²=8b, 즉 (a,b)=(4,2)는 중근이므로 제외
부등호 방향 혼동 — a² > 8b이지 8b > a²이 아님
0+0+1+1+3+4 = 9