1514
서술형 · 절댓값 방정식 정수 해
정답 (서술형)
🔑 핵심 단서
방정식 |x| + 3|y| = 12 → |y|를 먼저 고정하면 |x|가 결정됨
핵심 |y| ≥ 0이고 3|y| ≤ 12이므로 |y| = 0, 1, 2, 3, 4
부호 |x| = k이면 x = ±k (k>0일 때 2개, k=0일 때 1개), y도 마찬가지
💡 왜 이렇게 풀어야 하는가
절댓값이 두 개 있으므로 계수가 큰 쪽(3|y|)을 먼저 고정하면 경우가 적어집니다. 1461번에서 z를 먼저 고정한 것과 같은 전략입니다.
1단계: y가 될 수 있는 값
3|y| ≤ 12 → |y| ≤ 4 → y = −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4
즉 y의 가능한 값은 9개
2단계: 각 y에 대한 순서쌍 개수
y=0 → |x|=12 → x=±12 → 2개
y=±1 → |x|=9 → x=±9 → 각 2개 × y 2개 = 4개
y=±2 → |x|=6 → x=±6 → 각 2개 × y 2개 = 4개
y=±3 → |x|=3 → x=±3 → 각 2개 × y 2개 = 4개
y=±4 → |x|=0 → x=0 → 각 1개 × y 2개 = 2개
3단계: 합의 법칙
2 + 4 + 4 + 4 + 2 = 16
1단계 y 범위: |y| ≤ 4
2단계 각 y별 x 개수
3단계 합의 법칙으로 합산
📺 해설 강의
📝 해설 이미지
클릭하면 원본 크기로 열립니다
⚠️ 자주 하는 실수
|x|=0일 때 x의 개수를 2개로 셈 — x=0 한 개뿐! ±0은 같은 수
y의 부호를 빠뜨림 — |y|=3이면 y=3 그리고 y=−3 두 가지
y만 자연수로 잡음 — y는 정수이므로 음수도 포함
서술형에서 “합의 법칙” 근거를 안 씀 — 각 y값의 경우는 동시에 일어나지 않으므로 합의 법칙 적용 근거 명시
2 + 4 + 4 + 4 + 2 = 16