마플시너지 공통수학1 1431번 TOUGH – 9단원 이차부등식, [보기] 중 부등식 ax²+bx+c>0을 만족하는 x가 존재하는 경우를 모두 고른 것
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 9단원 · 이차부등식 |
| 🔢 문제번호 | 1431번 |
| ⭐ 유형 | TOUGH |
마플시너지공수1답지 1431번 TOUGH 핵심 포인트
1431번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제로, [보기] ㄱ~ㅁ 중 부등식 ax²+bx+c>0을 만족하는 x가 존재하는 경우를 모두 고르는 문제입니다.
① a>0인 경우 (ㄱ) — a>0이면 이차함수 y=ax²+bx+c는 위로 볼록이므로 x→±∞일 때 y→+∞. 따라서 ax²+bx+c>0을 만족하는 x가 반드시 존재. [참]
② a<0, b²−4ac≤0인 경우 (ㄴ) — a<0이고 D≤0이면 ax²+bx+c≤0이 모든 실수 x에서 성립. 따라서 ax²+bx+c>0을 만족하는 x가 존재하지 않음. [거짓]
③ a≠0, b²−4ac>0인 경우 (ㄷ) — (ⅰ) a>0이면 ㄱ에 의해 존재. (ⅱ) a<0이고 D>0이면 두 실근 α, β(α<β) 사이에서 α<x<β일 때 ax²+bx+c>0. [참]
④ a=0, b≠0인 경우 (ㄹ) — bx+c>0에서 b>0이면 x>−c/b, b<0이면 x<−c/b로 해가 존재. [참]
⑤ a=b=0, c≤0인 경우 (ㅁ) — 0·x²+0·x+c>0, 즉 c>0이어야 하는데 c≤0이므로 해가 존재하지 않음. [거짓]
⑥ x가 존재하는 경우: ㄱ, ㄷ, ㄹ → ⑤번.
정답: ⑤.
📝 다른 풀이
① ㄱ. a>0이면 y=ax²+bx+c의 최솟값이 c−b²/(4a)이고, x가 충분히 크면 y>0이므로 참.
② ㄴ. a<0, D≤0이면 y≤0 전체이므로 y>0인 x 없음. 거짓.
③ ㄷ. a>0이면 자명. a<0, D>0이면 두 근 사이에서 y>0. 참.
④ ㄹ. 일차부등식 bx+c>0은 b≠0이면 항상 해 존재. 참.
⑤ ㅁ. c≤0이면 c>0 불가. 거짓.
⑥ 따라서 ㄱ, ㄷ, ㄹ → ⑤번.
1431번 TOUGH 엄선 풀이영상
▲ 9단원 이차부등식 TOUGH · a>0, a<0 경우분류 → ㄱ참 ㄴ거짓 ㄷ참 ㄹ참 ㅁ거짓 → ⑤ · 1431번 전 과정 해설
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