마플시너지공수1답지 1427번 TOUGH 핵심 포인트

1427번은 9단원 이차부등식 서술형 기출유형 문제로, 연립부등식 x²−6x+5<0, x²−2ax+(a²−9)≥0을 만족시키는 정수 x가 2개일 때 상수 a의 값의 범위를 구하는 문제입니다.

① x²−6x+5<0의 해 — (x−1)(x−5)<0이므로 1<x<5 ……㉠.

② x²−2ax+(a²−9)≥0의 해 — x²−2ax+(a+3)(a−3)≥0, {x−(a−3)}{x−(a+3)}≥0이므로 x≤a−3 또는 x≥a+3 ……㉡.

③ ㉠, ㉡의 교집합에서 정수 x가 2개 — (ⅰ) 해가 a+3≤x<5일 때: 정수 2개가 되려면 수직선에서 a+3의 위치를 조정. 2<a+3≤3 → −1<a≤0. 정수 x는 3, 4로 2개.

④ (ⅱ) 해가 1<x≤a−3일 때: 정수 2개가 되려면 3≤a−3<4 → 6≤a<7. 정수 x는 2, 3으로 2개.

⑤ 따라서 −1<a≤0 또는 6≤a<7.

정답: −1.