마플시너지공수1답지 1420번 TOUGH 핵심 포인트

1420번은 9단원 이차부등식 서술형 기출유형 문제로, x에 대한 이차방정식 x²−2(2m−a)x+m²+4m−a=0이 실수 m의 값에 관계없이 항상 실근을 가질 때 정수 a의 값의 합을 구하는 문제입니다.

① 이차방정식이 실근을 가질 조건 — D₁/4=(2m−a)²−(m²+4m−a)≥0을 정리하면 3m²−2(2a+2)m+a²+a≥0.

② 모든 실수 m에 대해 항상 성립 — f(m)=3m²−2(2a+2)m+a²+a의 이차항 계수 3>0이므로, 판별식 D₂≤0이면 항상 성립.

③ D₂/4=(2a+2)²−3(a²+a)≤0 — a²+5a+4≤0, (a+1)(a+4)≤0이므로 −4≤a≤−1.

④ 정수 a: −4, −3, −2, −1이므로 합은 −4+(−3)+(−2)+(−1) = −10.

정답: −10.