마플시너지 공통수학1 1198번 TOUGH – 8단원 부등식, 이중 절댓값 부등식 ||x−4|+6| ≤ 9의 해가 a ≤ x ≤ b일 때 a+b
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 8단원 · 부등식과 방정식 |
| 🔢 문제번호 | 1198번 |
| 📋 유형 | 이중 절댓값 부등식 |
| ⭐ 난이도 | TOUGH + 최다빈출 왕중요 |
마플시너지공수1답지 1198번 TOUGH 이중 절댓값 부등식 핵심 포인트 [풀이 1 – 바로 풀기]
1198번은 8단원 부등식 TOUGH + 최다빈출 왕중요 문제로, ||x−4|+6| ≤ 9의 해가 a ≤ x ≤ b일 때 a+b를 구하는 문제입니다.
STEP A. 부등식 ||x−4|+6| ≤ 9의 해 구하기
||x−4|+6| ≤ 9에서 −9 ≤ |x−4|+6 ≤ 9. 그런데 |x−4| ≥ 0이므로 |x−4|+6 ≥ 6 > 0. 따라서 왼쪽 부등식 −9 ≤ |x−4|+6은 자동 성립하고, 오른쪽만 풀면 됩니다. |x−4|+6 ≤ 9, |x−4| ≤ 3.
|x−4| ≤ 3에서 −3 ≤ x−4 ≤ 3, 1 ≤ x ≤ 7.
따라서 a = 1, b = 7이므로 a+b = 1+7 = 8. 정답: ③ 8
다른 풀이 [풀이 2 – x의 값의 범위에 따라 경우를 나누어 풀기]
mini해설: x = 4를 기준으로 경우 분류하여 풀기
절댓값 기호 안의 식 |x−4| = 0이 되는 x의 값인 x = 4를 기준으로 구간을 나눕니다.
(ⅰ) x < 4일 때: |x−4| = −x+4이므로 |x−4|+6 = −x+10. 이때 x < 4이면 −x+10 > 6 > 0이므로 ||x−4|+6| = −x+10. 부등식 −x+10 ≤ 9, −x ≤ −1,
(ⅱ) x ≥ 4일 때: |x−4| = x−4이므로 |x−4|+6 = x+2. 이때 x ≥ 4이면 x+2 ≥ 6 > 0이므로 ||x−4|+6| = x+2. 부등식 x+2 ≤ 9, x ≤ 7. x ≥ 4이므로 4 ≤ x ≤ 7.
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 부등식의 해는 1 ≤ x ≤ 7이므로 a+b = 1+7 = 8.
📌 두 풀이법 비교: 풀이 1은 |x−4|+6 ≥ 6 > 0이라는 성질을 이용하여 겉 절댓값을 바로 벗기는 방법으로, 이중 절댓값 내부가 항상 양수인 상황에서 매우 빠릅니다. 풀이 2는 절댓값 기호 안의 부호 변화를 기준으로 구간을 나누는 전통적 경우 분류법으로, 내부가 양수인지 확신이 없거나 더 복잡한 이중 절댓값에서 안전한 방법입니다.
1198번 TOUGH 엄선 풀이영상
▲ 8단원 부등식 TOUGH · ||x−4|+6|≤9 → |x−4|≤3 → 1≤x≤7 → a+b=8 1198번 전 과정 해설
1198번 답지 확인
