마플시너지공수1답지 1176번 TOUGH 연립부등식 활용 핵심 포인트

1176번은 8단원 부등식 TOUGH + 최다빈출 왕중요 문제로, 땅콩을 하루에 7개씩 x일 동안 먹으면 4개가 남고, 8개씩 먹으면 (x−1)일 동안 다 먹게 될 때 땅콩의 최대 개수와 최소 개수의 합을 구하는 문제입니다.

STEP A. 주어진 조건을 이용하여 연립부등식 작성하기

7개씩 x일 동안 먹으면 4개가 남으므로 땅콩의 총 개수는 7x+4. 8개씩 먹으면 (x−1)일 동안 다 먹게 되므로, x−2일 동안은 8개씩 먹고 x−1일째에 1개 이상 8개 이하를 먹게 됩니다. 총 개수는 {8(x−2)+1}개 이상, {8(x−2)+8}개 이하이므로 8(x−2)+1 ≤ 7x+4 ≤ 8(x−2)+8.

STEP B. 부등식의 해 구하기

{ 8(x−2)+1 ≤ 7x+4 ···㉮, 7x+4 ≤ 8(x−2)+8 ···㉯ }. ㉮에서 8x−15 ≤ 7x+4, x ≤ 19. ㉯에서 7x+4 ≤ 8x−8, x ≥ 12. 공통범위는 12 ≤ x ≤ 19.

STEP C. 땅콩의 최대 개수와 최소 개수 구하기

땅콩의 개수는 7x+4이므로 부등식 12 ≤ x ≤ 19의 각 변에 7을 곱하면 84 ≤ 7x ≤ 133, 각 변에 4를 더하면 88 ≤ 7x+4 ≤ 137. 따라서 최대 개수는 137, 최소 개수는 88이므로 구하는 합은 137+88 = 225.

정답: ③ 225