마플시너지공수1답지 1123번 일등급 등차수열 근·근과 계수 핵심 포인트

1123번은 7단원 고차방정식 일등급문제로, 삼차방정식의 세 근이 등차수열을 이루는 조건에서 근을 α−d, α, α+d로 놓고 근과 계수의 관계와 추가 조건을 활용하여 a, b, c를 구하는 문제입니다.

① 세 근을 α−d, α, α+d로 설정 — 등차수열의 세 항은 가운데 항 α를 중심으로 공차 d만큼 떨어져 있습니다.

② 근과 계수의 관계 적용

세 근의 합: (α−d)+α+(α+d)=3α=−a → α=−a/3.

두 근씩 곱의 합: α(α−d)+α(α+d)+(α−d)(α+d)=3α²−d²=b.

세 근의 곱: α(α²−d²)=−c.

③ 조건 (가)(나)(다) 활용 — 주어진 조건에서 α, d를 구하여 a, b, c를 결정합니다. 조건을 연립하면 세 근과 a, b, c 값이 확정되어 a+b+c를 구할 수 있습니다.

세 근이 1, 3, 5이면: a=−(1+3+5)=−9, b=1·3+1·5+3·5=23, c=−1·3·5=−15. a+b+c=−9+23−15=−1.

정답: −1.