마플시너지공수1답지 0944번 TOUGH 나머지정리·조립제법 핵심 포인트

0944번은 7단원 고차방정식 TOUGH 문제로, 다항식 x³ − 6x² + 13x − 7을 일차식 x − a로 나누었을 때 몫 Q(x), 나머지 3이라는 조건에서 Q(a)를 구하는 문제입니다. 나머지정리로 a를 먼저 결정하고 조립제법으로 Q(x)를 구하는 2단계 접근이 핵심입니다.

① a 결정 (나머지정리) — f(x) = x³ − 6x² + 13x − 7이라 하면 나머지정리에 의해 f(a) = 3, 즉 a³ − 6a² + 13a − 7 = 3입니다. a³ − 6a² + 13a − 10 = 0을 조립제법으로 인수분해하면 (a − 2)(a² − 4a + 5) = 0입니다. a² − 4a + 5 = 0의 판별식 D/4 = 4 − 5 < 0이므로 실근 없음. 따라서 a = 2입니다.

② Q(x) 구하기 (조립제법) — x³ − 6x² + 13x − 7을 x − 2로 조립제법 하면 x³ − 6x² + 13x − 7 = (x − 2)(x² − 4x + 5) + 3이므로 Q(x) = x² − 4x + 5입니다.

③ Q(a) = Q(2) — Q(2) = 4 − 8 + 5 = 1입니다.