마플시너지공수1답지 0940번 행복한 1등급 평행이동·보기 판단 핵심 포인트

0940번은 6단원 이차함수의 최대와 최소 행복한 1등급 문제(2018년 6월 학평 18번)로, 자연수 n에 대해 y = x²을 x축 방향으로 n, y축 방향으로 3만큼 평행이동한 f(x) = (x − n)² + 3에 대해 보기 ㄱ·ㄴ·ㄷ의 참·거짓을 판단하는 문제입니다. 평행이동, 근과 계수의 관계, 판별식을 모두 활용해야 합니다.

① ㄱ. 함수 f(x)의 최솟값은 3이다 — f(x) = (x − n)² + 3에서 이차항의 계수가 양수이므로 꼭짓점 (n, 3)에서 최솟값 3을 가집니다. 최댓값은 존재하지 않습니다. ✓ [참]

② ㄴ. n = 3일 때, f(x) = 10의 두 실근의 합은 6 — f(x) = (x − 3)² + 3 = 10에서 x² − 6x + 2 = 0이고, 근과 계수의 관계에 의해 두 근의 합 = −(−6)/1 = 6입니다. (또는 대칭축 x = 3이므로 (α + β)/2 = 3, α + β = 6) ✓ [참]

③ ㄷ. 그래프와 직선 y = x − (3n−4)/2가 만나지 않는다 — (x − n)² + 3 = x − (3n−4)/2를 정리하면 x² − (2n+1)x + n² + (3/2)n + 1 = 0입니다. 판별식 D = (2n+1)² − 4(n² + (3/2)n + 1) = −2n − 3입니다. n이 자연수이므로 −2n − 3 < 0, 즉 D < 0이므로 교점 없음 ✓ [참]

따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참이므로 답은 ⑤입니다.