마플시너지공수1답지 0921번 서술형 포물선 운동 최대·최소 높이 핵심 포인트

0921번은 6단원 이차함수의 최대와 최소 서술형 기출유형으로, 지면에서 초속 40m로 쏘아 올린 물체의 높이 y = −5t² + 40t에서 최대 높이, 최대 높이 도달 후 다시 지면에 떨어질 때까지의 시간, 그리고 3초 이상 6초 이하에서의 최소 높이를 구하는 3단계 서술형 문제입니다. 이차함수의 꼭짓점과 구간 최솟값을 실생활 맥락에서 활용하는 대표적 유형입니다.

발상 포인트: ① 최대 높이 구하기 — y = −5t² + 40t = −5(t − 4)² + 80이므로, t = 4초일 때 최대 높이는 80m입니다.

② 최대 높이 후 다시 떨어질 때까지 걸리는 시간 — 물체가 지면에 떨어지는 시점은 y = 0, 즉 −5t² + 40t = 0에서 t(t − 8) = 0이므로 t = 8초입니다. 최대 높이 도달 시점이 t = 4이므로, 다시 떨어지기까지 걸리는 시간은 8 − 4 = 4초입니다.

③ 3 ≤ t ≤ 6에서 최소 높이 — 위로 볼록인 포물선에서 꼭짓점 t = 4가 구간 [3, 6]에 포함되므로, 최솟값은 양 끝점 중 대칭축에서 더 먼 쪽에서 나옵니다. t = 3일 때 y = 75, t = 6일 때 y = 60이므로, 최소 높이는 60m입니다.