📌 x^½+x^(-½) = 3에서 x²+x⁻²까지 한 번에 구하는 법, 알고 계시나요? 이 문제는 “양변을 제곱하여 차수를 올리는” 전형적인 학교 기출 대표 유형입니다. x^½+x^(-½) = 3을 제곱하면 x+2+x⁻¹ = 9이므로 x+x⁻¹ = 7, 다시 x+x⁻¹ = 7을 제곱하면 x²+2+x⁻² = 49이므로 x²+x⁻² = 47. 따라서 (x+x⁻¹)+(x²+x⁻²) = 7+47 = 54입니다. 핵심은 “제곱할 때마다 차수가 2배”라는 규칙입니다. … 더 읽기
📌 “곡선 위의 점”이라는 조건에서 pq = 9를 바로 뽑아내야 합니다! 이 문제는 곡선의 방정식 + 곱셈 공식을 결합하는 최다빈출 왕중요 유형입니다. 점 (p, q)가 y = 9/x 위에 있으므로 pq = 9라는 핵심 조건이 나오고, p^(1/2)+q^(1/2) = 2√3을 제곱하면 p+2(pq)^(1/2)+q = 12에서 p+q = 6을 구합니다. 최종적으로 p²+q² = (p+q)²−2pq = 36−18 = 18입니다. … 더 읽기
📌 x = ∛3 + 1/∛3을 세제곱하면 x³와 x 사이의 관계가 보입니다! 이 문제는 (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b) 전개 공식을 활용하는 유형입니다. x = 3^(1/3)+3^(-1/3)에서 양변을 세제곱하면 x³ = 3+1/3+3·3^(1/3)·3^(-1/3)·x = 10/3+3x가 됩니다. 따라서 x³−3x = 10/3이고, 3x³−9x = 3(x³−3x) = 3×10/3 = 10. 정답은 ④ 10입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 53번 · NORMAL) x … 더 읽기
📌 a^½−a^(-½) = 2에서 a+a⁻¹, a²+a⁻²를 한 번에 구하는 법! 이 문제는 “양변을 제곱하여 차수를 올리는” 제곱 사다리의 대표적인 최다빈출 왕중요 유형입니다. a^½−a^(-½) = 2를 제곱하면 a−2+a⁻¹ = 4이므로 a+a⁻¹ = 6, 이것을 다시 제곱하면 a²+2+a⁻² = 36이므로 a²+a⁻² = 34. 따라서 (34−7)/(6−3) = 27/3 = 9입니다. 정답은 ④ 9입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기
📌 3ˣ−3⁻ˣ = 3에서 제곱·세제곱 두 단계를 한 번에 해결하는 법! 이 문제는 제곱과 세제곱 전개를 동시에 활용하는 유형입니다. 3ˣ−3⁻ˣ = 3을 제곱하면 3²ˣ−2+3⁻²ˣ = 9이므로 3²ˣ+3⁻²ˣ = 11, 세제곱하면 3³ˣ−3·3ˣ·3⁻ˣ(3ˣ−3⁻ˣ)−3⁻³ˣ = 27이므로 3³ˣ−3⁻³ˣ = 27+3×3 = 36. 따라서 (36+3)/(11+2) = 39/13 = 3. 정답은 ② 3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 55번 · NORMAL) … 더 읽기
📌 5²ˣ−5ˣ⁺¹ = −1을 어떻게 5ˣ+5⁻ˣ 꼴로 바꿀 수 있을까요? 이 문제는 양변을 5ˣ로 나누어 조건식을 5ˣ+5⁻ˣ 꼴로 변환한 뒤, 제곱·세제곱 전개를 적용하는 최다빈출 왕중요 TOUGH 유형입니다. 5²ˣ−5·5ˣ = −1의 양변을 5ˣ로 나누면 5ˣ−5 = −5⁻ˣ, 즉 5ˣ+5⁻ˣ = 5. 이후 제곱하면 5²ˣ+5⁻²ˣ = 23, 세제곱하면 5³ˣ+5⁻³ˣ = 110. 따라서 (110−5)/(23−2) = 105/21 = 5. … 더 읽기
📌 실생활 배터리 충전 문제, 지수함수 개념으로 바로 풀 수 있습니다! 이 문제는 2018년 3월 고3 학력평가 가형 8번 기출로, 배터리 충전 모델 Q(t) = Q₀(1−2^(−t/a))에서 Q(4)/Q(2) = 3/2 조건으로 상수 a를 구합니다. 핵심은 Q(4)/Q(2)를 정리하면 (1−(2^(−2/a))²)/(1−2^(−2/a)) 꼴이 되어 합차공식으로 약분하면 1+2^(−2/a) = 3/2가 되는 것입니다. 2^(−2/a) = 1/2 = 2⁻¹이므로 −2/a = −1, 즉 … 더 읽기