📌 a, b, c 각각을 분수 지수로 바꾼 뒤 LCM을 구하는 단계를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 a³=3, b⁴=5, c⁶=7에서 a, b, c를 각각 유리수 지수로 표현한 뒤, (abc)ⁿ이 자연수가 되도록 하는 n의 최솟값을 구하는 최다빈출 왕중요 문제입니다. 핵심은 각 소수의 지수 분모들의 최소공배수(LCM)를 구하는 것이며, 정답은 12입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 33번 · … 더 읽기
📌 a를 3의 5제곱근, b를 3의 6제곱근이라 했는데 식이 왜 이렇게 복잡해질까요? 이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환한 뒤, 지수법칙을 활용해 조건을 정리하는 유형입니다. a = 3의 실수인 5제곱근, b = 3의 양의 6제곱근 조건을 지수 형태로 바꾸면 (⁵√ab²)ⁿ이 자연수가 되는 조건을 깔끔하게 분석할 수 있습니다. 두 자리 자연수 n의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 것이 … 더 읽기
📌 √(n/3)과 ³√(n/2) 두 조건을 동시에 만족하는 최솟값, 어떻게 찾을까요? 이 문제는 두 거듭제곱근이 동시에 자연수가 되는 조건을 소인수분해로 분석하는 최다빈출 유형입니다. √(n/3) ∈ ℕ과 ³√(n/2) ∈ ℕ 조건을 각각 소인수 지수 조건으로 바꾼 뒤, 두 조건을 동시에 만족하는 가장 작은 n을 LCM 개념으로 구하면 됩니다. 이 유형은 내신·수능 모두에서 반복 출제되는 핵심 유형입니다. 정답은 … 더 읽기
📌 m과 n 두 변수가 모두 들어간 거듭제곱근 — 경우의 수를 어떻게 셀까요? 이 문제는 m의 각 값(1, 2, 3)에 따라 ᵐ√n이 자연수가 되는 n의 개수를 따로 세는 유형입니다. ᵐ√n = n^(1/m)이 자연수가 되려면 n이 m제곱수여야 한다는 핵심 조건을 적용하면 m=1, m=2, m=3 각 경우를 체계적으로 나열할 수 있습니다. 순서쌍 (m, n)의 총 개수 = … 더 읽기
📌 (³√3⁵)^(1/2)가 ‘어떤 자연수의 n제곱근’이 된다는 조건, 핵심이 뭘까요? 이 문제는 주어진 값을 3의 거듭제곱 꼴로 정리한 뒤, “n제곱근” 조건에서 n이 어떤 값이어야 전체 식이 자연수가 되는지 분석합니다. (³√3⁵)^(1/2) = 3^(5/6)이며, 이 값이 어떤 자연수 M의 n제곱근이 되려면 3^(5n/6) ∈ ℕ이어야 하므로 6의 배수인 n을 찾으면 됩니다. 2 ≤ n ≤ 100 범위에서 해당하는 n의 … 더 읽기
📌 ⁿ⁺¹√8이 “어떤 자연수의 네제곱근”이 된다는 조건, 정확히 어떻게 해석해야 할까요? 이 문제는 2024년 06월 고2 학평 26번으로 출제된 실전 기출 유형입니다. ⁿ⁺¹√8을 유리수 지수로 변환한 뒤, 이 값이 어떤 자연수 M의 네제곱근이 된다는 조건에서 n의 조건을 도출하면 됩니다. 8 = 2³이므로 ⁿ⁺¹√8 = 2^(3/(n+1))으로 변환하는 것이 핵심 포인트입니다. 조건을 만족하는 모든 자연수 n의 합을 … 더 읽기
📌 “⁴√4의 네제곱근” — b를 바로 구한다고 착각했다면 반드시 확인하세요! 이 문제는 거듭제곱근을 2단계로 중첩해서 푸는 최다빈출 유형입니다. “⁴√4의 네제곱근”이라는 표현에서 많은 학생이 b = ⁴√4 = √2 라고 바로 읽어버리는 실수를 합니다. 하지만 b는 ⁴√4의 네제곱근, 즉 b⁴ = ⁴√4를 만족하는 양수임을 명심하세요. 지수 표기로 변환 → 통분 → 합산 3단계 흐름을 완벽히 익혀두면 … 더 읽기
📌 중첩된 거듭제곱근, 모두 같은 분모로 통일하면 단번에 풀립니다! 이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환해 지수를 합산하는 최다빈출 유형입니다. √ 안에 ⁴√와 ⁶√이 중첩된 복잡한 구조도 모두 같은 n제곱근(¹²√ 또는 ²⁴√)으로 통일하면 지수 덧셈 한 번으로 정리됩니다. m, n이 서로소라는 조건까지 반드시 확인하세요. 정답은 mn = 6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 17번 · 최다빈출 … 더 읽기
📌 R(a, b) 함수, 정의부터 꼼꼼히 읽어야 보기 4개가 모두 보입니다! 이 문제는 거듭제곱근의 성질을 함수 기호 R(a, b) = ᵃ√b 로 추상화한 고난도 NORMAL 유형입니다. “a > 2인 자연수, b는 양수”라는 조건 안에서 거듭제곱근 성질을 정확히 적용해야 합니다. ㄱ~ㄹ 보기 4개가 모두 참이므로 다른 답지에 현혹되지 않도록 주의하세요. 정답은 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ입니다. … 더 읽기
📌 2018 고3 학력평가 기출! 이차방정식 근과 계수의 관계 + 거듭제곱근 계산을 동시에 묻습니다. 이 문제는 이차방정식 근과 계수의 관계와 거듭제곱근 성질을 결합한 TOUGH 유형입니다. ∛81 = ∛(3⁴) = 3∛3 임을 활용해 두 근의 합·곱을 구하고, 이를 통해 나머지 근 b와 상수 a를 차례로 결정합니다. 수능·학평에서 단골로 출제되는 혼합형 문제이므로 반드시 이 풀이 흐름을 익혀두세요. … 더 읽기