📌 합차공식을 반복 적용했는데도 답이 안 나온다면? 지수 표기를 다시 확인하세요! 이 문제는 합차공식 (a−b)(a+b)=a²−b² 의 반복 적용이 핵심인 학교기출 대표유형입니다. 분자와 분모 각각에 포함된 근호 지수(4제곱근, 2제곱근, 세제곱근)를 정확히 구분한 뒤, 합차공식을 순서대로 적용하면 분자·분모가 깔끔하게 정리됩니다. “어떤 두 인수를 먼저 곱할까?”를 파악하는 것이 시간 단축의 열쇠입니다. 정답은 ① 2/3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기
📌 분수 5개를 다 계산하려다 시간을 다 썼다면? 텔레스코핑 합산법을 기억하세요! 이 문제는 분수식 합 텔레스코핑(Telescoping)의 최다빈출 왕중요 유형입니다. 처음 두 항의 분모 (1−a^(1/8))(1+a^(1/8)) = 1−a^(1/4) 임을 이용하여 5개의 분수항을 단계적으로 묶어 나가면 결국 단 하나의 분수로 합쳐집니다. a = √2/2 = 2^(−1/2) 임을 유리수 지수로 변환하는 것이 마지막 계산의 핵심입니다. 정답은 ③ 64입니다. 🔢 … 더 읽기
📌 “정수 n”이라는 조건을 놓쳐서 양의 약수만 썼다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 (1/64)^(−1/n)을 2의 거듭제곱으로 변환한 뒤, 지수 6/n이 자연수가 되도록 하는 양의 약수를 모두 찾는 학교기출 대표유형입니다. 핵심 함정은 “모든 정수 n” 조건이므로 양의 약수뿐 아니라 음의 정수를 포함하면 안 되고, n = 0도 제외해야 합니다. (1/64)를 먼저 64 = 2⁶으로 정리하면 빠르게 풀립니다. … 더 읽기
📌 (³√3¹⁰)^(n/5)를 3의 거듭제곱으로 완전히 변환하는 단계를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 이중 거듭제곱근을 유리수 지수로 정리한 뒤, 지수 5n/6이 자연수가 되는 n의 범위를 찾는 BASIC 유형입니다. 핵심은 5n이 6의 배수가 되는 조건을 찾는 것이며, 20 이하의 자연수라는 범위 조건도 함께 챙겨야 합니다. 정답은 ③ 36입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 32번 · BASIC) (³√3¹⁰)^(n/5)이 … 더 읽기
📌 a, b, c 각각을 분수 지수로 바꾼 뒤 LCM을 구하는 단계를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 a³=3, b⁴=5, c⁶=7에서 a, b, c를 각각 유리수 지수로 표현한 뒤, (abc)ⁿ이 자연수가 되도록 하는 n의 최솟값을 구하는 최다빈출 왕중요 문제입니다. 핵심은 각 소수의 지수 분모들의 최소공배수(LCM)를 구하는 것이며, 정답은 12입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 33번 · … 더 읽기
📌 a를 3의 5제곱근, b를 3의 6제곱근이라 했는데 식이 왜 이렇게 복잡해질까요? 이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환한 뒤, 지수법칙을 활용해 조건을 정리하는 유형입니다. a = 3의 실수인 5제곱근, b = 3의 양의 6제곱근 조건을 지수 형태로 바꾸면 (⁵√ab²)ⁿ이 자연수가 되는 조건을 깔끔하게 분석할 수 있습니다. 두 자리 자연수 n의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 것이 … 더 읽기
📌 √(n/3)과 ³√(n/2) 두 조건을 동시에 만족하는 최솟값, 어떻게 찾을까요? 이 문제는 두 거듭제곱근이 동시에 자연수가 되는 조건을 소인수분해로 분석하는 최다빈출 유형입니다. √(n/3) ∈ ℕ과 ³√(n/2) ∈ ℕ 조건을 각각 소인수 지수 조건으로 바꾼 뒤, 두 조건을 동시에 만족하는 가장 작은 n을 LCM 개념으로 구하면 됩니다. 이 유형은 내신·수능 모두에서 반복 출제되는 핵심 유형입니다. 정답은 … 더 읽기
📌 m과 n 두 변수가 모두 들어간 거듭제곱근 — 경우의 수를 어떻게 셀까요? 이 문제는 m의 각 값(1, 2, 3)에 따라 ᵐ√n이 자연수가 되는 n의 개수를 따로 세는 유형입니다. ᵐ√n = n^(1/m)이 자연수가 되려면 n이 m제곱수여야 한다는 핵심 조건을 적용하면 m=1, m=2, m=3 각 경우를 체계적으로 나열할 수 있습니다. 순서쌍 (m, n)의 총 개수 = … 더 읽기
📌 (³√3⁵)^(1/2)가 ‘어떤 자연수의 n제곱근’이 된다는 조건, 핵심이 뭘까요? 이 문제는 주어진 값을 3의 거듭제곱 꼴로 정리한 뒤, “n제곱근” 조건에서 n이 어떤 값이어야 전체 식이 자연수가 되는지 분석합니다. (³√3⁵)^(1/2) = 3^(5/6)이며, 이 값이 어떤 자연수 M의 n제곱근이 되려면 3^(5n/6) ∈ ℕ이어야 하므로 6의 배수인 n을 찾으면 됩니다. 2 ≤ n ≤ 100 범위에서 해당하는 n의 … 더 읽기
📌 ⁿ⁺¹√8이 “어떤 자연수의 네제곱근”이 된다는 조건, 정확히 어떻게 해석해야 할까요? 이 문제는 2024년 06월 고2 학평 26번으로 출제된 실전 기출 유형입니다. ⁿ⁺¹√8을 유리수 지수로 변환한 뒤, 이 값이 어떤 자연수 M의 네제곱근이 된다는 조건에서 n의 조건을 도출하면 됩니다. 8 = 2³이므로 ⁿ⁺¹√8 = 2^(3/(n+1))으로 변환하는 것이 핵심 포인트입니다. 조건을 만족하는 모든 자연수 n의 합을 … 더 읽기