📌 거듭제곱근을 지수로 바꾸고, 소인수분해로 연결하는 핵심 2단계를 확인하세요! 이 문제는 거듭제곱근의 성질을 이용하여 a, b를 지수로 표현한 뒤, 72를 소인수분해하여 a, b의 거듭제곱으로 나타내는 유형입니다. a = ³√16 = 2^(4/3)이므로 2 = a^(3/4), b = ⁴√27 = 3^(3/4)이므로 3 = b^(4/3)으로 역변환하는 것이 핵심입니다. 정답은 ④ a^(9/4) · b^(8/3)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기
📌 TOUGH 문제! 두 등식을 곱·나눠서 5ᵃ, 5ᵇ를 분리한 뒤 4의 지수로 변환하는 고급 테크닉! 이 문제는 5^(2a+b) = 32와 5^(a−b) = 2 두 등식을 연립하여 5ᵃ, 5ᵇ(또는 4^(1/a), 2^(1/b))를 구한 뒤, 4^((a+b)/(ab))를 계산하는 고난도 유형입니다. 지수법칙과 밑 변환이 동시에 필요하며, (a+b)/(ab) = 1/a + 1/b로 분리하는 것이 핵심입니다. 정답은 125입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기
📌 3ˣ−3⁻ˣ = 3에서 제곱·세제곱 두 단계를 한 번에 해결하는 법! 이 문제는 제곱과 세제곱 전개를 동시에 활용하는 유형입니다. 3ˣ−3⁻ˣ = 3을 제곱하면 3²ˣ−2+3⁻²ˣ = 9이므로 3²ˣ+3⁻²ˣ = 11, 세제곱하면 3³ˣ−3·3ˣ·3⁻ˣ(3ˣ−3⁻ˣ)−3⁻³ˣ = 27이므로 3³ˣ−3⁻³ˣ = 27+3×3 = 36. 따라서 (36+3)/(11+2) = 39/13 = 3. 정답은 ② 3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 55번 · NORMAL) … 더 읽기
📌 5²ˣ−5ˣ⁺¹ = −1을 어떻게 5ˣ+5⁻ˣ 꼴로 바꿀 수 있을까요? 이 문제는 양변을 5ˣ로 나누어 조건식을 5ˣ+5⁻ˣ 꼴로 변환한 뒤, 제곱·세제곱 전개를 적용하는 최다빈출 왕중요 TOUGH 유형입니다. 5²ˣ−5·5ˣ = −1의 양변을 5ˣ로 나누면 5ˣ−5 = −5⁻ˣ, 즉 5ˣ+5⁻ˣ = 5. 이후 제곱하면 5²ˣ+5⁻²ˣ = 23, 세제곱하면 5³ˣ+5⁻³ˣ = 110. 따라서 (110−5)/(23−2) = 105/21 = 5. … 더 읽기
📌 m+n을 최대로 만들면서 거듭제곱근 식이 자연수가 되는 조건을 동시에 만족해야 합니다! 이 문제는 2019년 10월 고3 학평 나형 8번으로 출제된 수능 대비 TOUGH 기출입니다. m ≤ 135, n ≤ 9 범위에서 ⁿ√(2m) × √(n²) 또는 √(2m) × ⁿ√(n³) 형태의 식이 자연수가 되는 조건을 소인수 지수로 분석하고, 그 중 m+n이 최대가 되는 순서쌍을 찾는 유형입니다. … 더 읽기
📌 실생활 배터리 충전 문제, 지수함수 개념으로 바로 풀 수 있습니다! 이 문제는 2018년 3월 고3 학력평가 가형 8번 기출로, 배터리 충전 모델 Q(t) = Q₀(1−2^(−t/a))에서 Q(4)/Q(2) = 3/2 조건으로 상수 a를 구합니다. 핵심은 Q(4)/Q(2)를 정리하면 (1−(2^(−2/a))²)/(1−2^(−2/a)) 꼴이 되어 합차공식으로 약분하면 1+2^(−2/a) = 3/2가 되는 것입니다. 2^(−2/a) = 1/2 = 2⁻¹이므로 −2/a = −1, 즉 … 더 읽기
📌 A=⁶√10, B=√5, C=⁴√28 — 서로 다른 차수의 거듭제곱근을 한 번에 비교하는 방법은? 이 문제는 서로 다른 차수의 거듭제곱근 대소비교 학교기출 대표유형입니다. A = ⁶√10 = 10^(1/6), B = √5 = 5^(1/2), C = ⁴√28 = 28^(1/4)처럼 지수의 분모가 모두 다를 때, 공통 분모(LCM)를 구해 같은 차수의 거듭제곱으로 통일하는 것이 핵심입니다. 6, 2, 4의 LCM … 더 읽기
📌 √(x²+4) 안에 x²을 대입하면 완전제곱식이 숨어 있습니다! 이 문제는 x² 을 먼저 구한 뒤 √(x²+4)를 완전제곱식으로 변환하는 학교 기출 대표 유형입니다. x = 3^(1/2)−3^(-1/2)을 제곱하면 x² = 3+3⁻¹−2이므로 x²+4 = 3+3⁻¹+2 = (3^(1/2)+3^(-1/2))². 따라서 √(x²+4) = 3^(1/2)+3^(-1/2)이고, √(x²+4)+x = (3^(1/2)+3^(-1/2))+(3^(1/2)−3^(-1/2)) = 2·3^(1/2) = 2√3. 정답은 ⑤ 2√3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 58번 · … 더 읽기
📌 A=⁴√3, B=³√5, C=√√6 — 중첩 거듭제곱근도 당황하지 않는 대소비교 전략! 이 문제는 서로 다른 밑과 서로 다른 차수를 가진 세 거듭제곱근의 대소를 비교하는 NORMAL 유형입니다. C = √√6 = 6^(1/4)처럼 중첩 표현도 지수법칙으로 정리한 뒤, 분모의 LCM = 12를 이용해 모두 12제곱으로 통일하면 깔끔하게 비교됩니다. 정답은 ② A < C < B입니다. 🔢 문제 … 더 읽기
📌 58번이 “차 → +4″였다면, 이번엔 “합 → −4” 패턴입니다! 이 문제는 x = 2^(1/4)+2^(-1/4) (합)에서 √(x²−4)를 구하는 유형입니다. x를 제곱하면 x² = 2^(1/2)+2+2^(-1/2)이므로 x²−4 = 2^(1/2)−2+2^(-1/2) = (2^(1/4)−2^(-1/4))². 따라서 √(x²−4) = 2^(1/4)−2^(-1/4)이고, √(x²−4)+x = 2×2^(1/4) = 2^(5/4) = 2ᵏ에서 k = 5/4. 정답은 ③ 5/4입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 59번 · NORMAL) x … 더 읽기