📌 m+n을 최대로 만들면서 거듭제곱근 식이 자연수가 되는 조건을 동시에 만족해야 합니다! 이 문제는 2019년 10월 고3 학평 나형 8번으로 출제된 수능 대비 TOUGH 기출입니다. m ≤ 135, n ≤ 9 범위에서 ⁿ√(2m) × √(n²) 또는 √(2m) × ⁿ√(n³) 형태의 식이 자연수가 되는 조건을 소인수 지수로 분석하고, 그 중 m+n이 최대가 되는 순서쌍을 찾는 유형입니다. … 더 읽기
📌 두 조건 (가)(나)를 동시에 만족하는 자연수 m을 빠짐없이 찾으려면? 이 문제는 2025년 06월 고2 학평 27번으로 출제된 최신 기출 TOUGH 유형입니다. 조건 (가)에서 m과 n 사이의 관계식을 유도하고, 조건 (나)에서 3m/n이 자연수가 되도록 n의 값 범위를 좁혀야 합니다. √m = 2·⁴√n 관계를 제곱하면 m = 4√n이고, m이 자연수가 되려면 n이 완전제곱수여야 한다는 것이 핵심 … 더 읽기
📌 두 조건(자연수 + 유리수)을 동시에 적용해 a+b 최솟값을 구하는 전형적인 TOUGH 유형! 이 문제는 2017년 04월 고3 학평 나형 17번으로 출제된 수능 대비 기출 문제입니다. 두 조건을 각각 소인수 지수 조건으로 변환한 뒤 동시에 만족하는 최솟값을 구합니다. 자연수 조건: 루트 안이 완전제곱수여야 하고, 유리수 조건: 세제곱근 안이 유리수의 세제곱이어야 합니다. 두 조건의 소인수별 지수 … 더 읽기
📌 “정수 n”이라는 조건을 놓쳐서 양의 약수만 썼다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 (1/64)^(−1/n)을 2의 거듭제곱으로 변환한 뒤, 지수 6/n이 자연수가 되도록 하는 양의 약수를 모두 찾는 학교기출 대표유형입니다. 핵심 함정은 “모든 정수 n” 조건이므로 양의 약수뿐 아니라 음의 정수를 포함하면 안 되고, n = 0도 제외해야 합니다. (1/64)를 먼저 64 = 2⁶으로 정리하면 빠르게 풀립니다. … 더 읽기
📌 (³√3¹⁰)^(n/5)를 3의 거듭제곱으로 완전히 변환하는 단계를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 이중 거듭제곱근을 유리수 지수로 정리한 뒤, 지수 5n/6이 자연수가 되는 n의 범위를 찾는 BASIC 유형입니다. 핵심은 5n이 6의 배수가 되는 조건을 찾는 것이며, 20 이하의 자연수라는 범위 조건도 함께 챙겨야 합니다. 정답은 ③ 36입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 32번 · BASIC) (³√3¹⁰)^(n/5)이 … 더 읽기
📌 a, b, c 각각을 분수 지수로 바꾼 뒤 LCM을 구하는 단계를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 a³=3, b⁴=5, c⁶=7에서 a, b, c를 각각 유리수 지수로 표현한 뒤, (abc)ⁿ이 자연수가 되도록 하는 n의 최솟값을 구하는 최다빈출 왕중요 문제입니다. 핵심은 각 소수의 지수 분모들의 최소공배수(LCM)를 구하는 것이며, 정답은 12입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 33번 · … 더 읽기
📌 a를 3의 5제곱근, b를 3의 6제곱근이라 했는데 식이 왜 이렇게 복잡해질까요? 이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환한 뒤, 지수법칙을 활용해 조건을 정리하는 유형입니다. a = 3의 실수인 5제곱근, b = 3의 양의 6제곱근 조건을 지수 형태로 바꾸면 (⁵√ab²)ⁿ이 자연수가 되는 조건을 깔끔하게 분석할 수 있습니다. 두 자리 자연수 n의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 것이 … 더 읽기
📌 √(n/3)과 ³√(n/2) 두 조건을 동시에 만족하는 최솟값, 어떻게 찾을까요? 이 문제는 두 거듭제곱근이 동시에 자연수가 되는 조건을 소인수분해로 분석하는 최다빈출 유형입니다. √(n/3) ∈ ℕ과 ³√(n/2) ∈ ℕ 조건을 각각 소인수 지수 조건으로 바꾼 뒤, 두 조건을 동시에 만족하는 가장 작은 n을 LCM 개념으로 구하면 됩니다. 이 유형은 내신·수능 모두에서 반복 출제되는 핵심 유형입니다. 정답은 … 더 읽기
📌 m과 n 두 변수가 모두 들어간 거듭제곱근 — 경우의 수를 어떻게 셀까요? 이 문제는 m의 각 값(1, 2, 3)에 따라 ᵐ√n이 자연수가 되는 n의 개수를 따로 세는 유형입니다. ᵐ√n = n^(1/m)이 자연수가 되려면 n이 m제곱수여야 한다는 핵심 조건을 적용하면 m=1, m=2, m=3 각 경우를 체계적으로 나열할 수 있습니다. 순서쌍 (m, n)의 총 개수 = … 더 읽기
📌 (³√3⁵)^(1/2)가 ‘어떤 자연수의 n제곱근’이 된다는 조건, 핵심이 뭘까요? 이 문제는 주어진 값을 3의 거듭제곱 꼴로 정리한 뒤, “n제곱근” 조건에서 n이 어떤 값이어야 전체 식이 자연수가 되는지 분석합니다. (³√3⁵)^(1/2) = 3^(5/6)이며, 이 값이 어떤 자연수 M의 n제곱근이 되려면 3^(5n/6) ∈ ℕ이어야 하므로 6의 배수인 n을 찾으면 됩니다. 2 ≤ n ≤ 100 범위에서 해당하는 n의 … 더 읽기