📌 x²−1 안에서 완전제곱식을 찾는 것이 승부처입니다! 이 문제는 59번의 패턴을 분모 2가 포함된 형태로 확장한 최다빈출 왕중요 TOUGH 유형입니다. x = (3^(1/4)+3^(-1/4))/2를 제곱하면 x² = (3^(1/2)+2+3^(-1/2))/4이므로 x²−1 = (3^(1/2)−2+3^(-1/2))/4 = ((3^(1/4)−3^(-1/4))/2)². 따라서 √(x²−1) = (3^(1/4)−3^(-1/4))/2이고, x+√(x²−1) = 3^(1/4). 이를 4제곱하면 (3^(1/4))⁴ = 3. 정답은 3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 60번 · 최다빈출 왕중요 … 더 읽기
📌 √(x²+4) 안에 x²을 대입하면 완전제곱식이 숨어 있습니다! 이 문제는 x² 을 먼저 구한 뒤 √(x²+4)를 완전제곱식으로 변환하는 학교 기출 대표 유형입니다. x = 3^(1/2)−3^(-1/2)을 제곱하면 x² = 3+3⁻¹−2이므로 x²+4 = 3+3⁻¹+2 = (3^(1/2)+3^(-1/2))². 따라서 √(x²+4) = 3^(1/2)+3^(-1/2)이고, √(x²+4)+x = (3^(1/2)+3^(-1/2))+(3^(1/2)−3^(-1/2)) = 2·3^(1/2) = 2√3. 정답은 ⑤ 2√3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 58번 · … 더 읽기
📌 58번이 “차 → +4″였다면, 이번엔 “합 → −4” 패턴입니다! 이 문제는 x = 2^(1/4)+2^(-1/4) (합)에서 √(x²−4)를 구하는 유형입니다. x를 제곱하면 x² = 2^(1/2)+2+2^(-1/2)이므로 x²−4 = 2^(1/2)−2+2^(-1/2) = (2^(1/4)−2^(-1/4))². 따라서 √(x²−4) = 2^(1/4)−2^(-1/4)이고, √(x²−4)+x = 2×2^(1/4) = 2^(5/4) = 2ᵏ에서 k = 5/4. 정답은 ③ 5/4입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 59번 · NORMAL) x … 더 읽기