마플시너지 대수 103번 풀이 – [TOUGH] n(n+1)x²-(2n+1)x+1=0 두 근에서 지수식 자연수 n합
📌 근과 계수의 관계 + 지수법칙을 동시에 쓰는 복합 유형! 약수 조건까지 꼼꼼히 따져야 합니다. 이 문제는 이차방정식의 근과 계수의 관계로 αₙ + βₙ, αₙβₙ을 구한 뒤, 지수법칙을 활용해 식을 정리하고, 최종적으로 16/(n+1)이 음이 아닌 정수가 되는 자연수 n을 찾는 문제입니다. “2의 거듭제곱 꼴”로 정리하는 과정과 “n+1이 16의 양의 약수”라는 조건을 놓치지 않는 것이 핵심입니다. … 더 읽기