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[문제 267] 핵심 개념 및 풀이 전략

곡선 위의 점과 직선 사이의 거리의 최솟값을 또 다른 함수의 식으로 보고, 그 함수의 최댓값을 구하는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 거리의 최솟값 f(a)를 a에 대한 식으로 표현해야 합니다. 이는 주어진 직선과 평행한 접선 사이의 거리를 구하는 것과 같습니다.
2. 기울기가 2인 접선의 방정식을 판별식 D=0을 이용해 구하면, 접선의 y절편이 a에 대한 식으로 나타납니다.
3. 평행한 두 직선 사이의 거리 공식을 이용하면, 최솟값 f(a)가 a에 대한 이차식의 절댓값 형태로 표현됩니다.
4. 주어진 a의 범위(3