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[문제 267] 핵심 개념 및 풀이 전략
곡선 위의 점과 직선 사이의 거리의 최솟값을 또 다른 함수의 식으로 보고, 그 함수의 최댓값을 구하는 고난도 문제입니다.
접근법: 주의할 점: ” 세 꼭짓점 좌표로 삼각형 넓이 구하기
1. 먼저 거리의 최솟값 f(a)를 a에 대한 식으로 표현해야 합니다. 이는 주어진 직선과 평행한 접선 사이의 거리를 구하는 것과 같습니다.
2. 기울기가 2인 접선의 방정식을 판별식 D=0을 이용해 구하면, 접선의 y절편이 a에 대한 식으로 나타납니다.
3. 평행한 두 직선 사이의 거리 공식을 이용하면, 최솟값 f(a)가 a에 대한 이차식의 절댓값 형태로 표현됩니다.
4. 주어진 a의 범위(3
최솟값을 구하는 과정 자체를 하나의 함수로 보고, 그 함수의 최대/최소를 다시 구하는 다단계 추론이 필요합니다. 각 단계별 목표를 명확히 해야 합니다.