고난도문제

📌 f(a)=1이라는 조건 하나가 순서쌍 개수를 결정합니다 — 핵심을 놓치지 마세요! 이 문제는 세제곱근과 네제곱근의 실수 개수 함수를 정의하고, 두 함수의 곱이 2가 되는 순서쌍 (a, b)의 개수를 구하는 TOUGH 등급 내신 대비 유형입니다. f(a)는 a의 세제곱근 중 실수인 것의 개수, g(b)는 b의 네제곱근 중 실수인 것의 개수입니다. f(a)·g(b) = 2가 되는 경우를 체계적으로 분류한 … 더 읽기

📌 n이 커질수록 n−5의 부호가 바뀌는 구간을 정확히 찾는 것이 핵심입니다! 이 문제는 f(n)을 n에 따라 구간별로 정의한 뒤, 누적합이 13이 되는 자연수 k를 찾는 TOUGH 등급 유형입니다. n−5의 부호는 n = 5를 기준으로 바뀌고, n의 홀짝에 따라 실수인 n제곱근의 개수도 달라집니다. n의 크기와 홀짝을 동시에 고려하는 이중 분류가 이 문제의 핵심입니다. f(2)부터 차례로 더해가며 … 더 읽기

📌 집합 S의 정의를 정확히 해석하는 순간 이 문제가 풀립니다! 이 문제는 집합 S = {(a, b) | ᵃ√b는 실수, a∈A, b∈B}를 정의하고, 보기 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 참·거짓을 판별하는 TOUGH 등급 유형입니다. 핵심은 ᵃ√b가 실수가 되기 위한 조건, 즉 a의 홀짝에 따라 b의 부호 조건이 달라진다는 점입니다. A = {2, 3, 4}, B = {−3, … 더 읽기

📌 f(n)을 n마다 일일이 구하려다 시간을 다 날리셨나요? n의 홀짝 + 식의 부호, 두 조건을 동시에 봐야 합니다! 이 문제는 2025년 09월 고2 학력평가 14번 기출로, 마플시너지 대수 9번에 수록된 [TOUGH] 실전형 고난도 문제입니다. n²−12n+27의 n제곱근 중 음의 실수가 존재하는 조건을 정확히 파악하는 것이 핵심입니다. n의 홀짝성과 n²−12n+27의 부호를 동시에 분석하면 f(n)의 값 패턴이 또렷하게 … 더 읽기

📌 k가 변하면 f(4)+f(6)의 합도 달라집니다. k값에 따라 케이스를 나눠 분석해야 정답이 보입니다! 이 문제는 2025학년도 사관기출 12번으로, 마플시너지 대수 11번에 수록된 최상위 난도 문제입니다. k라는 미지의 자연수가 있을 때 f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7) = 7을 만족하는 모든 자연수 k의 합을 구합니다. n이 홀수인 경우는 자동으로 f=1이므로 핵심은 f(4)+f(6) = 4가 되게 하는 k의 범위를 찾는 것입니다. 정답은 … 더 읽기

📌 f(n)=2g(n)이라는 조건, 두 이차식을 동시에 분석해야 합니다. 하나만 보면 절반은 틀립니다! 이 문제는 2024년 09월 고2 학력평가 14번 기출로, 마플시너지 대수 12번에 수록된 수능형 최상위 문제입니다. 두 이차식 n²+1과 n²−8n+12를 각각 n제곱근 실수 개수로 변환한 뒤, f(n) = 2g(n)이라는 연립 조건을 만족하는 n의 합을 구하는 문제입니다. n²+1은 항상 양수, n²−8n+12의 부호가 핵심 분기점입니다. 정답은 … 더 읽기