📌 t² = −x² + 9에서 실수 t의 개수를 바로 구할 수 있나요? 이 문제를 놓치면 일등급은 멀어집니다! 이 문제는 거듭제곱근의 정의와 이차식의 부호 분석을 결합한 STEP3 일등급 문제입니다. t² = −x² + 9에서 우변의 부호에 따라 실수 t의 개수가 2개, 1개, 0개로 달라지고, 이를 함수 f(x)로 정의한 뒤 보기 ㄱ~ㄷ의 참·거짓을 판별해야 합니다. x의 … 더 읽기
📌 교점의 x좌표가 음수인지 양수인지 0인지에 따라 n제곱근 실수 개수가 완전히 달라집니다! 이 문제는 함수 그래프의 교점과 n제곱근의 실수 개수 판별을 결합한 고난도 유형입니다. y = (x+2)²(x ≥ −2)과 y = n의 교점 x좌표 aₙ을 구한 뒤, aₙ의 부호와 n의 홀짝에 따라 F(n)을 결정해야 합니다. n = 2, 3, 4에서 aₙ ≤ 0인 구간과 n … 더 읽기
📌 근과 계수의 관계 + 지수법칙을 동시에 쓰는 복합 유형! 약수 조건까지 꼼꼼히 따져야 합니다. 이 문제는 이차방정식의 근과 계수의 관계로 αₙ + βₙ, αₙβₙ을 구한 뒤, 지수법칙을 활용해 식을 정리하고, 최종적으로 16/(n+1)이 음이 아닌 정수가 되는 자연수 n을 찾는 문제입니다. “2의 거듭제곱 꼴”로 정리하는 과정과 “n+1이 16의 양의 약수”라는 조건을 놓치지 않는 것이 핵심입니다. … 더 읽기
📌 조건 두 개에 미지수 네 개? “밑을 6으로 통일”하는 발상이 핵심입니다! 이 문제는 지수법칙과 밑 통일을 활용하는 고난도 유형입니다. 네 실수 a, b, x, y가 (가) a³b² = 9, (나) a²ˣ = 1/(2b)³ʸ = 6의 두 조건을 만족시킬 때 3/(2x) − 2/(3y)의 값을 구해야 합니다. 조건 (나)에서 a²ˣ = 6이므로 양변을 1/(2x) 제곱하여 a … 더 읽기
📌 aˣ = bʸ = cᶻ = k 꼴이 두 묶음! 로그 변환 vs 지수 거듭제곱, 어떤 풀이가 빠를까요? 이 문제는 aˣ = k 꼴에서 a = k1/x로 변환하는 테크닉과 로그를 이용한 풀이를 모두 연습할 수 있는 고난도 유형입니다. (1)은 3ˣ = 5ʸ = 15ᶻ = a에서 1/x + 1/y + 1/z = 2를 이용하고, … 더 읽기
📌 산술평균 ≥ 기하평균! 지수식에서도 이 부등식이 통하는 이유, 제대로 알고 계신가요? 이 문제는 산술평균과 기하평균의 관계(AM-GM 부등식)를 지수식에 적용하는 고난도 유형입니다. (1)은 직선 y = −3x + 6 위의 점 (a, b)에서 5ᵃ + (⁴√5)ᵇ의 최솟값을 구하고, (2)는 (2⁻ᵃ ÷ 2⁴ᵇ)⁻² = 2⁸ 조건에서 (⁴√5)ᵃ + 5ᵇ의 최솟값을 구합니다. 핵심은 지수를 5의 거듭제곱 꼴로 … 더 읽기
📌 정육면체 부피가 a⁴? 한 모서리 길이를 a의 유리수 지수로 표현하는 것이 첫 단추입니다! 이 문제는 유리수 지수 표현을 도형 문제에 적용하는 고난도 유형입니다. 정육면체의 부피가 a⁴이면 한 모서리의 길이 x는 x³ = a⁴, 즉 x = a4/3이 되고, 대각선으로 잘린 정삼각형의 한 변은 √2·x입니다. 정삼각형 넓이 공식에 대입한 뒤 8√3a²와 같다고 놓으면 a4/3 = … 더 읽기
📌 정사각형을 반복 구성하면 좌표가 어떻게 변할까? 유리수 지수의 연쇄 적용이 핵심입니다! 이 문제는 두 곡선 y = x²과 y = x³ 사이에서 정사각형을 반복 구성하며 좌표를 추적하는 고난도 유형입니다. P₁(a, a²) → 정사각형 OQ₁AB → 곡선 y = x³과 만나는 P₂ → 정사각형 OQ₂CD → 곡선 y = x²과 만나는 P₃ 이 과정에서 b … 더 읽기
📌 ⁿ√a가 자연수가 되려면 a가 어떤 수의 n제곱이어야 합니다. n별로 경우를 나눠보세요! 이 문제는 y = xⁿ과 y = a의 교점의 x좌표가 자연수가 되는 순서쌍 (n, a)의 개수를 구하는 문제입니다. 교점의 x좌표는 ⁿ√a이므로, ⁿ√a가 자연수가 되려면 a = kⁿ (k는 자연수) 꼴이어야 합니다. n = 2이면 a = 4, 9, 16, …, 100으로 9개, n … 더 읽기
📌 2023 수능 13번! m¹²의 n제곱근이 정수가 되려면 12/n이 정수여야 합니다. 약수 개수가 핵심! 이 문제는 2023학년도 수능 기출 문제입니다. m¹²의 n제곱근은 x = m12/n이므로, 이 값이 정수가 되려면 12/n이 정수(즉 n이 12의 약수)이거나, m의 소인수분해에 따라 추가 경우가 생깁니다. m = 2, 3, …, 9 각각에 대해 m12/n이 정수가 되는 2 이상의 자연수 n의 … 더 읽기