쎈 공통수학1 634번 📐 이차 조건 대입 + 은닉 범위 조건 최솟값 구하기
유형문제 난이도 ★★★★☆ 5단원 | 이차함수의 최대·최소
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 🎬 2y²=x-1 대입 → x≥1 은닉 범위 → (x-2)²-5 최솟값 풀이 영상
- 📸 출판사 공식 해설 이미지
- 🔍 핵심: 조건에서 2y²=x-1이므로 y가 실수 → x≥1 자동 도출!
- 💡 2y²=x-1을 목적식에 직접 대입해 y를 완전 소거하는 방법
- ⚠️ x≥1 범위 조건을 빠뜨리는 가장 흔한 실수
- ⏱ 내신·수능 목표 풀이 시간
🌟 핵심 포인트: 2y²=x-1에서 2y²≥0이므로 x≥1!
이 은닉 범위 조건을 발견하지 못하면 잘못된 최솟값을 구합니다. 📱 충전기 연결 후 도전!
🔍⚠️
은닉 범위 조건 발견법:
2y²=x-1에서 좌변 2y²≥0 → 우변 x-1≥0 → x≥1
이 범위를 반드시 먼저 확인해야 합니다!
은닉 범위 조건 발견법:
2y²=x-1에서 좌변 2y²≥0 → 우변 x-1≥0 → x≥1
이 범위를 반드시 먼저 확인해야 합니다!
🔎 문제 핵심 파악
문제 상황 요약
\(x-2y^2=1\)을 만족하는 실수 x, y에 대해 \(x^2+2y^2-5x\)의 최솟값을 구합니다.
🗝️ 핵심 2단계 발견
① 조건 변형: \(2y^2=x-1\) → 대입용으로 준비
② 은닉 범위: \(2y^2 \geq 0 \Rightarrow x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\)
① 조건 변형: \(2y^2=x-1\) → 대입용으로 준비
② 은닉 범위: \(2y^2 \geq 0 \Rightarrow x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\)
🎬 풀이 영상
💡 풀이 힌트 (먼저 도전!)
힌트 1. 조건에서 \(2y^2=x-1\). 이것을 목적식 \(x^2+2y^2-5x\)에서 2y² 자리에 대입!
힌트 2. \(x^2+(x-1)-5x=x^2-4x-1=(x-2)^2-5\)
힌트 3. 꼭짓점 x=2. x≥1 범위 안! → x=2에서 최솟값 = -5
🧠 핵심 풀이
1 조건 변형 및 은닉 범위 파악
\(x-2y^2=1 \Rightarrow 2y^2=x-1\)
\(2y^2 \geq 0 \Rightarrow x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\)
\(x-2y^2=1 \Rightarrow 2y^2=x-1\)
\(2y^2 \geq 0 \Rightarrow x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\)
2 목적식에 2y²=x-1 대입
\(x^2+2y^2-5x=x^2+(x-1)-5x=x^2-4x-1=(x-2)^2-5\)
\(x^2+2y^2-5x=x^2+(x-1)-5x=x^2-4x-1=(x-2)^2-5\)
3 x≥1에서 최솟값
꼭짓점 x=2 ≥ 1 ✓ → x=2에서 최솟값 = \(\boxed{-5} \quad 🎯\)
꼭짓점 x=2 ≥ 1 ✓ → x=2에서 최솟값 = \(\boxed{-5} \quad 🎯\)
🔍→📐→✅
⚠️ 자주 틀리는 내용
❌ 가장 흔한 실수: x≥1 조건을 발견하지 못하고 모든 실수 x에서 최솟값 탐색
→ 만약 꼭짓점이 x=2가 아닌 x=0에서였다면 완전히 다른 답이 나왔을 것!
❌ 실수 2: 2y²=x-1 대입 후 \(x^2+(x-1)-5x\)를 잘못 전개 → 반드시 +, – 부호 확인
📌 외워두면 득점하는 패턴
“이차 조건 대입 + 은닉 범위” 패턴
- 조건에 제곱항이 있으면 → 제곱항≥0 조건에서 범위 추출!
- 예: \(ny^2 = f(x)\) → \(f(x) \geq 0\) → x의 범위 결정
- 이 범위를 y 소거 후 x의 이차함수에 반드시 적용
⏱ 시험별 목표 풀이 시간
🏫 내신 시험: 목표 2분 30초
→ 은닉 범위 확인 → 대입 → 최솟값
📝 수능 시험: 목표 1분 30초
→ 제곱항≥0에서 범위 즉시 추출 자동화!
📸 출판사 공식 해설
📚 관련 개념 포스트
✏️ 연산 워크시트
🚀 마플시너지 추가 연습
마플시너지 공수1 | 이차 조건 은닉 범위 + 최솟값 심화 마플시너지 공수1 | 조건부 최대·최소 종합
🗺️ 추천 학습 순서
- 연산 워크시트 53번 → 이차 조건 범위 추출 기초
- 631번 포스트 → 조건 대입 기본 유형 비교
- 마플시너지 → 이차 조건 은닉 범위 심화