쎈 공통수학1 607번 📐 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식
유형문제 난이도 ★★★☆☆ 5단원 | 이차함수와 이차방정식
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 🎬 평행 + 접선 조건을 동시에 처리하는 풀이 영상
- 📸 출판사 공식 해설 이미지
- 🔍 “평행하다” → 기울기 같음, “접한다” → D=0 두 조건 연결
- 💡 a+b 계산까지의 깔끔한 3단계 흐름
- ⚠️ 이항 후 D 계산 시 부호 실수 방지법
- ⏱ 내신·수능 목표 풀이 시간
📱 충전기 연결! “평행 → 기울기 같음”을 먼저 떠올리고, 그 다음 “접함 → D=0”을 적용해보세요.
✏️🔗
이 문제의 2단계 전략:
① 평행 → 기울기 결정 → ② 접함 → D=0으로 y절편 결정
이 문제의 2단계 전략:
① 평행 → 기울기 결정 → ② 접함 → D=0으로 y절편 결정
🔎 문제 핵심 파악
문제 상황 요약
이차함수 \(y=x^2+2x-3\)에 접하고 직선 \(y=-2x+1\)에 평행한 직선의 방정식이 \(y=ax+b\)일 때, \(a+b\)를 구합니다.
🔑 단서 찾기
- “평행” → 기울기가 같다 → \(a = -2\)
- “접한다” → 연립 이차방정식의 D=0
🗝️ 직선의 방정식 결정 2요소
직선 \(y=ax+b\)를 완전히 결정하려면 기울기(a)와 y절편(b) 두 가지가 필요합니다.
이 문제에서: 평행 조건 → a 결정 / 접선 조건(D=0) → b 결정
직선 \(y=ax+b\)를 완전히 결정하려면 기울기(a)와 y절편(b) 두 가지가 필요합니다.
이 문제에서: 평행 조건 → a 결정 / 접선 조건(D=0) → b 결정
🎬 풀이 영상
💡 풀이 힌트 (먼저 도전!)
힌트 1. 평행하므로 \(a = -2\). 구하는 직선: \(y = -2x + b\)
힌트 2. \(x^2+2x-3 = -2x+b\)를 정리하면 \(x^2+4x-(3+b)=0\)
힌트 3. 접하므로 D/4 = \(4-(-(3+b)) = 7+b = 0\) → \(b = ?\)
🧠 핵심 풀이 | 왜 이렇게 푸는가?
1 기울기 결정 (평행 조건)
\(y=-2x+1\)에 평행 → 기울기 \(a=-2\)
구하는 직선: \(y=-2x+b\)
\(y=-2x+1\)에 평행 → 기울기 \(a=-2\)
구하는 직선: \(y=-2x+b\)
2 D=0 적용 (접선 조건)
\(x^2+2x-3=-2x+b\) 정리: $$x^2+4x+(-3-b)=0$$ 접하므로: \(\dfrac{D}{4}=4-(-3-b)=7+b=0 \Rightarrow b=-7\)
\(x^2+2x-3=-2x+b\) 정리: $$x^2+4x+(-3-b)=0$$ 접하므로: \(\dfrac{D}{4}=4-(-3-b)=7+b=0 \Rightarrow b=-7\)
3 최종 계산
$$a+b = -2+(-7) = \boxed{-9} \quad 🎯$$
$$a+b = -2+(-7) = \boxed{-9} \quad 🎯$$
📏→🔢→✅
⚠️ 자주 틀리는 내용
❌ 실수 1: 정리 후 \(x^2+4x-(3+b)=0\)에서 D/4=4+(3+b)=7+b로 계산 → 확인: D/4=\(2^2-1\cdot(-(3+b))=4+3+b=7+b\) ✓
❌ 실수 2: a+b를 구하는데 b만 답으로 쓰는 실수 → 문제가 요구하는 것이 a+b임을 확인!
❌ 실수 3: “평행”이라는 조건을 보고 기울기만 같고 y절편도 같다고 착각 → 평행은 기울기만 같음
📌 외워두면 득점하는 패턴
이차함수에 접하는 직선 구하기 패턴
- 특정 직선에 평행 → 기울기 결정 → D=0으로 y절편 결정
- 특정 점 통과 → 직선: \(y=a(x-x_0)+y_0\) → D=0으로 a(기울기) 결정
- 공통접선 → 첫 번째 D=0에서 직선 확정 → 두 번째 D=0 적용
⏱ 시험별 목표 풀이 시간
🏫 내신 시험: 목표 1분 30초
→ 3단계 흐름이 명확하므로 빠르게 풀 수 있습니다. 이항 후 D/4 계산을 검산!
📝 수능 시험: 목표 1분
→ “평행→기울기” & “접함→D=0” 두 조건의 자동 연결이 핵심
💡 속도 향상: 접선 문제 유형별 설정 방법을 완전히 자동화!
📸 출판사 공식 해설
📚 관련 개념 포스트
✏️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
🚀 마플시너지 추가 연습
마플시너지 공수1 | 이차함수에 접하는 평행 직선 구하기 마플시너지 공수1 | 이차함수 접선 유형 종합 (평행·통과·공통)
🗺️ 추천 학습 순서
- 연산 워크시트 34번 → 이차함수-직선 기본 훈련
- 개념 포스트 (이차함수와 직선의 관계) → 접선 원리 이해
- 마플시너지 → 접선 유형 종합 심화