쎈 공통수학1 606번 📐 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
유형문제 난이도 ★★★★☆ 5단원 | 이차함수와 이차방정식
- 🎬 보기 ㄱ, ㄴ, ㄷ 각각 판별하는 풀이 영상
- 📸 출판사 공식 해설 이미지
- 🔍 접선 조건(D₁=0)과 교점 위치(사분면) 조건을 동시에 처리하는 법
- 🧠 두 근의 곱이 음수 → 두 근 부호가 다름 → 1·2사분면 교점 의미 분석
- ⚠️ 보기 유형에서 논리 비약으로 오답 내는 실수 방지
- ⏱ 내신·수능 목표 풀이 시간
💡 보기 문제는 각 보기의 참·거짓을 독립적으로 판별합니다.
충전기 연결 후 ㄱ부터 순서대로 직접 판별해보세요! 📱
보기 문제 전략: 주어진 조건에서 출발 가능한 정보를 먼저 정리한 후,
각 보기를 하나씩 체계적으로 검증!
🔎 문제 핵심 파악
문제 상황 요약
\(f(x) = x^2 + ax + b\), \(g(x) = cx + d\)에서:
① y=f(x)는 x축에 접한다 → D₁ = a²−4b = 0
② y=f(x)와 y=g(x)는 제1사분면과 제2사분면에서 만난다 (두 교점의 x좌표: 음수와 양수)
🔑 단서 정리
- ①에서: \(a^2 = 4b\), 즉 \(b = \dfrac{a^2}{4}\)
- ②에서: 연립 이차방정식의 두 근이 부호가 다름 → 두 근의 곱 < 0 → \(b-d < 0\)
1사분면: x>0, y>0 | 2사분면: x<0, y>0
두 교점이 각각 1사분면, 2사분면 → 두 교점의 x좌표 부호가 서로 다름 (하나는 양수, 하나는 음수)
→ 이차방정식 \(x^2+(a-c)x+(b-d)=0\)에서 두 근의 곱 = b-d < 0
🎬 풀이 영상
💡 풀이 힌트 (먼저 도전!)
준비 단계. 조건 정리: \(a^2=4b\)이고 \(b-d<0\) (이 두 가지가 핵심 무기!)
ㄱ. \(D_1 = a^2-4b = 0\)인지 확인
ㄴ. \(\dfrac{a^2}{4}-d = b-d < 0\)인지 확인
ㄷ. \(D_2 = (a-c)^2-4(b-d)\)의 부호 판별
🧠 보기 판별 | 단계별 분석
y=f(x)가 x축에 접한다는 조건 자체가 D₁=a²−4b=0을 의미합니다.
조건에서 직접 주어진 사실이므로 참!
\(a^2=4b\)에서 \(\dfrac{a^2}{4}=b\)이므로 \(\dfrac{a^2}{4}-d = b-d < 0\).
②의 조건 b−d<0에서 성립!
f(x)=g(x)를 정리한 이차방정식 \(x^2+(a-c)x+(b-d)=0\)의 판별식: $$D_2=(a-c)^2-4(b-d)$$ b−d<0이므로 −4(b−d)>0, 따라서 \(D_2=(a-c)^2+(\text{양수})>0\). 참!
ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳으므로 답은 ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ 🎯
⚠️ 자주 틀리는 내용
❌ 실수 1: “1·2사분면에서 만난다”를 두 교점의 x좌표가 모두 양수라고 오해 → 1사분면(x>0), 2사분면(x<0)으로 부호가 다름!
❌ 실수 2: ㄷ 판별 시 (a−c)²가 0일 수도 있다고 걱정 → b−d<0이므로 −4(b−d)>0 → (a−c)²+양수=양수 → D₂>0 확실
❌ 실수 3: 보기 문제에서 하나라도 틀리면 전부 틀렸다고 단정 → 각 보기를 독립적으로 체계적으로 검증!
📌 외워두면 득점하는 패턴
사분면 교점 조건 패턴
- 교점이 1, 2사분면 → x좌표 부호 다름 → 두 근의 곱 < 0 → C/A < 0
- 교점이 1, 4사분면 → x좌표 모두 양수 → 두 근 모두 양수 → 합>0, 곱>0
- 교점이 2, 3사분면 → x좌표 모두 음수 → 두 근 모두 음수 → 합<0, 곱>0
💡 보기 문제 전략: 조건에서 얻을 수 있는 부등식을 먼저 최대한 정리한 후 보기를 하나씩 대입!
⏱ 시험별 목표 풀이 시간
🏫 내신 시험: 목표 3분 30초
→ 조건 정리(a²=4b, b−d<0) → ㄱ, ㄴ, ㄷ 순서대로 판별. 각 보기에 근거를 명시!
📝 수능 시험: 목표 2분 30초
→ 조건 정리를 빠르게 마친 후 보기를 순서대로 체크
💡 속도 향상: “1·2사분면 교점 → 두 근 부호 다름 → 곱 < 0″을 즉시 연결!
📸 출판사 공식 해설
📚 관련 개념 포스트
✏️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
🚀 마플시너지 추가 연습
마플시너지 공수1 | 교점의 사분면 위치 조건 판별 유형 마플시너지 공수1 | 판별식+근의 부호 보기 판별 종합 유형- 연산 워크시트 28·29번 → D와 근의 부호 기초 동시 훈련
- 개념 포스트 (실근의 부호 판별) → 사분면 조건 완벽 이해
- 마플시너지 → 보기 판별 복합 심화 유형 연습