쎈 공통수학1 602번 📐 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
유형문제 난이도 ★★★☆☆ 5단원 | 이차함수와 이차방정식
- 🎬 D=0 조건으로 k를 두 개 구하는 풀이 영상
- 📸 출판사 공식 해설 이미지
- 🔍 “접한다” = D=0 조건의 완벽한 이해
- 💡 이항 실수 방지 & 이차방정식 정리 요령
- ⚠️ 이항 과정에서 가장 많이 나오는 실수
- ⏱ 내신·수능 목표 풀이 시간
⚡ 이 문제는 “연립 → D=0 → 이차방정식 풀기”의 3단계 흐름만 익히면 OK!
충전기 연결하고 스스로 D를 계산해보세요 📱
접선 조건 공식 리마인드:
이차함수와 직선이 접한다 ↔ 연립 이차방정식의 D=0
🔎 문제 핵심 파악
문제 상황 요약
이차함수 \(y = x^2 + kx + 2\)의 그래프와 직선 \(y = x + 1\)이 접하도록 하는 모든 실수 k의 값의 합을 구합니다.
🔑 단서 찾기
- “접한다” → 연립한 이차방정식의 판별식 D=0
- D=0에서 k에 대한 이차방정식이 나옴 → k 두 개
- 두 k의 합을 근과 계수 관계로 구할 수 있음
두 그래프를 연립 → 이차방정식 \(Ax^2+Bx+C=0\) → 판별식으로 위치 결정:
D>0: 서로 다른 두 점에서 교차 | D=0: 접함 (한 점) | D<0: 만나지 않음
🎬 풀이 영상
💡 풀이 힌트 (먼저 도전!)
힌트 1. \(x^2+kx+2=x+1\)을 정리하면 \(x^2+(k-1)x+1=0\)
힌트 2. 접하는 조건: D=\((k-1)^2-4=0\)
힌트 3. \((k-1)^2=4\)에서 \(k-1=\pm2\), k의 두 값을 구하고 합산!
🧠 핵심 풀이 | 왜 이렇게 푸는가?
\(x^2+kx+2=x+1\) → \(x^2+(k-1)x+1=0\)
$$D=(k-1)^2-4=0$$ $$k^2-2k+1-4=0 \quad \Rightarrow \quad k^2-2k-3=0$$ $$(k+1)(k-3)=0 \quad \Rightarrow \quad k=-1 \text{ 또는 } k=3$$
$$-1+3=\boxed{2} \quad 🎯$$ 💡 빠른 방법: k에 대한 이차방정식 \(k^2-2k-3=0\)에서 근과 계수의 관계로 두 근의 합 = 2!
⚠️ 자주 틀리는 내용
❌ 실수 1: \(x^2+kx+2=x+1\)에서 이항할 때 \(x^2+(k-1)x+1=0\)이 아닌 \(x^2+(k+1)x+1=0\)으로 실수
→ 우변의 x를 좌변으로 이항하면 \(-x\), 1을 이항하면 \(-1\) → \(x^2+(k-1)x+(2-1)=0\)
❌ 실수 2: “접한다”를 D>0으로 혼동 → 접함은 반드시 D=0
❌ 실수 3: k의 두 값을 구한 뒤 하나만 답으로 쓰기 → 문제는 “합”을 요구!
📌 외워두면 득점하는 패턴
접선 조건 핵심 패턴
- 이차함수 y=f(x)와 직선 y=g(x)가 접함 → f(x)=g(x)를 정리한 이차방정식의 D=0
- k의 값이 두 개 나올 때: 각각 구하거나, 근과 계수 관계로 합·곱 바로 계산
- k²의 계수를 1로 만든 후 비에타 공식 적용: 두 근의 합=-(k의 계수)
⏱ 시험별 목표 풀이 시간
🏫 내신 시험: 목표 1분 30초
→ 이항 → D=0 → 이차방정식 풀기. 간단하지만 이항 실수가 잦으므로 검산!
📝 수능 시험: 목표 1분
→ 근과 계수 관계로 “두 k의 합 = 2” 바로 도출 가능
💡 속도 향상: 접선 조건 문제는 D=0 → 이차방정식 → 근의 합의 흐름을 반사적으로!
📸 출판사 공식 해설
📚 관련 개념 포스트
✏️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
🚀 마플시너지 추가 연습
마플시너지 공수1 | 접선 조건으로 k값의 합·곱 구하기 마플시너지 공수1 | 이차함수와 직선의 위치 관계 종합- 연산 워크시트 28번 → D 계산 기초 반복
- 개념 포스트 (이차함수와 직선의 관계) → 접선 개념 이해
- 마플시너지 → 접선 조건 + 근과 계수 복합 유형