쎈 공통수학1 594번 📐 이차함수와 x축의 위치 관계
유형문제 난이도 ★★★★☆ 5단원 | 이차함수와 이차방정식
- 🎬 전문 강사의 단계별 풀이 영상
- 📸 출판사 공식 해설 이미지
- 🔍 D≥0 전개 과정에서 계산 실수 방지법
- 💡 m의 최댓값/최솟값 문제 공략 패턴
- ⏱ 내신·수능 목표 시간 & 속도 향상 전략
💡 충전기 연결 후, 스스로 먼저 한 번 도전해보세요. 뇌에 각인되는 순간이 찾아옵니다! 🔥
풀이 전략: 먼저 문제를 읽고 D≥0이 나오겠구나를 떠올린 후,
스크롤을 내려 영상으로 확인해보세요!
🔎 문제 핵심 파악
문제 상황 요약
이차함수 \(y = x^2 + (2m-1)x + m^2 + m – 2\)의 그래프가 x축과 만나도록 하는 실수 \(m\)의 최댓값을 구하는 문제입니다.
🔑 단서 찾기
- “x축과 만난다” → 판별식 \(D \geq 0\)
- x축과 접하는 경우(한 점)도 포함 → 등호 포함!
- \(m\)의 최댓값을 구하므로 부등식을 풀어 범위를 확정
🎬 풀이 영상
💡 풀이 힌트 (먼저 도전해보세요!)
힌트 1. \(y = x^2 + (2m-1)x + (m^2+m-2)\)에서 계수 파악: \(A=1,\; B=2m-1,\; C=m^2+m-2\)
힌트 2. \(D = B^2 – 4AC = (2m-1)^2 – 4(m^2+m-2) \geq 0\) 전개
힌트 3. 정리하면 \(m \leq\) ?
🧠 핵심 풀이 | 왜 이렇게 푸는가?
$$D = (2m-1)^2 – 4(m^2+m-2) \geq 0$$ $$= 4m^2 – 4m + 1 – 4m^2 – 4m + 8 \geq 0$$ $$= -8m + 9 \geq 0$$
$$-8m \geq -9 \quad \Rightarrow \quad m \leq \frac{9}{8}$$ 따라서 실수 \(m\)의 최댓값은 \(\dfrac{9}{8}\)입니다. 🎯
⚠️ 자주 틀리는 내용
❌ 실수 1: \((2m-1)^2 = 4m^2 – 2m + 1\)로 전개 → 중간 항은 \(-4m\)! \((2m-1)^2 = 4m^2 – 4m + 1\)
❌ 실수 2: \(-4(m^2+m-2)\)에서 괄호 분배 실수 → 각 항의 부호를 천천히 확인
❌ 실수 3: “x축과 만난다”인데 D>0으로 등호 빼기 → 접하는 경우도 만나는 것!
📌 외워두면 득점하는 패턴
이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)가 파라미터 \(k\)를 포함할 때:
- x축과 만난다 ↔ \(D \geq 0\) → 이를 \(k\)에 대한 부등식으로 풀기
- 전개 후 \(k^2\) 항이 사라지면 일차부등식으로 쉽게 해결
- 최댓값 문제 → 부등식의 오른쪽 경계값이 답
💡 이 문제처럼 \(m^2\)이 상쇄되는 경우가 시험에 자주 출제됩니다!
⏱ 시험별 목표 풀이 시간
🏫 내신 시험: 목표 2분
→ \(D\) 전개를 꼼꼼히 확인하며 검산. 답 \(\dfrac{9}{8}\)이 선택지 ⑤번인지 확인
📝 수능 시험: 목표 1분 20초
→ 전개 패턴을 반복 훈련해서 \(-8m + 9 \geq 0\) 단계를 빠르게 도달
💡 속도 향상: \(D\) 전개 계산을 암산으로 할 수 있도록 연산 워크시트 반복!
📸 출판사 공식 해설
📚 관련 개념 포스트
✏️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
🚀 마플시너지 추가 연습
마플시너지 공수1 | D≥0 조건으로 매개변수 m의 범위 구하기 마플시너지 공수1 | 이차함수 파라미터 최댓값·최솟값 유형- 연산 워크시트 28번 → D 계산 반복 훈련
- 개념 포스트 (이차방정식과 이차함수의 관계) → 원리 이해
- 마플시너지 → 매개변수 포함 변형 문제 심화