“ [문제 937] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼단논법과 대우를 이용하여 조건들 사이의 관계를 추론하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 두 명제가 모두 참이므로, 그 대우도 모두 참입니다. – r → q (주어짐) ⇒ ~q → ~r (대우) – ~r → ~p (주어짐) ⇒ p → r (대우)2. 삼단논법을 적용합니다. – (p → r) 이고 (r → … 더 읽기
“ [문제 936] 핵심 개념 및 풀이 전략 절댓값 부등식을 포함한 조건들의 필요/충분 관계를 묻는 문제입니다. 접근법:1. (ㄱ) |x|+|y|=0 ⇔ x=0 이고 y=0. x²+y²=0 ⇔ x=0 이고 y=0. 두 조건은 **필요충분조건**입니다.2. (ㄴ) x>y>0 이면 x²>y² 이지만, 그 역은 성립하지 않습니다. (반례: x=-2, y=-1 이면 x²>y² 이지만 x>y>0이 아님). **충분조건**.3. (ㄷ) |x+y|=|x|+|y| ⇔ xy≥0. xy>0이면 xy≥0이므로 … 더 읽기
“ [문제 935] 핵심 개념 및 풀이 전략 절대부등식과 관련된 필요/충분조건 문제입니다. 접근법:1. (p) ax²+bx+c > 0. 이는 이차함수가 x축 위에 떠 있다는 의미입니다.2. (q) b²-4ac < 0. 이는 이차방정식이 허근을 갖는다는 의미입니다.3. **(p와 q의 관계)** ‘모든 실수 x에 대하여’ ax²+bx+c > 0 이 성립하려면, **a>0 이고 b²-4ac < 0** 이어야 합니다.4. 따라서, q는 p이기 ... 더 읽기
“ [문제 934] 핵심 개념 및 풀이 전략 ‘모든’과 ‘어떤’이 포함된 명제의 참/거짓을 판별하는 문제입니다. 접근법:1. 전체집합 U={-1, 0, 1}의 원소를 각 조건에 대입해 봅니다.2. (p) ‘어떤 x에 대해 x+2>4 (즉, x>2) 이다.’ U의 원소 중 x>2를 만족하는 것은 없으므로 p는 **거짓**입니다.3. (q) ‘모든 x에 대해 x²+3≥2 이다.’ U의 모든 원소(-1,0,1)는 이 부등식을 만족하므로 q는 … 더 읽기
“ [문제 933] 핵심 개념 및 풀이 전략 네 조건 사이의 관계를 통해 필요/충분/필요충분조건을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 각 조건의 진리집합을 생각하며 포함 관계를 따집니다.2. (p와 q) A⊂B이면 A∩B=A 이고, 그 역도 성립합니다. (필요충분조건)3. (p와 r) A⊂B이면 A∪B=B 이고, 그 역도 성립합니다. (필요충분조건)4. (p와 s) A⊂B이면 A-B=∅ 이고, 그 역도 성립합니다. (필요충분조건)5. 따라서 p, q, r, … 더 읽기
“ [문제 932] 핵심 개념 및 풀이 전략 산술-기하 평균 부등식과 관련된 필요/충분조건 문제입니다. 접근법:1. (p↔q) a≥0, b≥0 이라는 전제 하에, a+b≥2√ab 는 산술-기하 평균 부등식이며 항상 성립합니다. 등호는 a=b일 때 성립합니다. 따라서 a+b=2√ab 와 a=b는 **필요충분조건**입니다.2. (p와 r) a=b=0 이면 |a|+|b|=0 이지만, 그 역은 성립하지 않습니다. (p→r)3. (q와 r) a=b 이고 a≥0, b≥0 이면 … 더 읽기
“ [문제 931] 핵심 개념 및 풀이 전략 네 조건 사이의 관계를 화살표로 나타내고, 필요/충분조건을 판별하는 문제입니다. 접근법:1. 각 조건의 진리집합을 구하거나, 조건 사이의 논리적 관계를 파악하여 화살표(→)의 방향을 결정합니다.2. (p와 q) x=y 이면 x²=y² 이지만, 그 역은 성립하지 않습니다. (p→q)3. (q와 r) x²=y² 이면 x=y 또는 x=-y 입니다. 이는 |x|=|y|와 동치입니다. (q↔r)4. (p와 s) … 더 읽기
“ [문제 930] 핵심 개념 및 풀이 전략 세 집합의 포함 관계를 통해 세 조건 사이의 필요/충분조건 관계를 파악하는 문제입니다. 접근법:1. R⊂(P∩Q) 라는 것은, R⊂P 이고 동시에 R⊂Q 임을 의미합니다.2. (r과 p의 관계) R⊂P 이므로 r→p는 참입니다. 따라서 r은 p이기 위한 **충분조건**입니다.3. (p와 q의 관계) P와 Q 사이의 포함 관계는 주어지지 않았으므로, 아무 관계도 아닙니다.4. … 더 읽기
“ [문제 929] 핵심 개념 및 풀이 전략 진리집합의 포함 관계가 주어졌을 때, 두 조건 사이의 필요/충분조건 관계를 판별하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 조건 (A∪B) – B = A – B 를 간단히 하여 A와 B의 관계를 파악합니다. – (A∪B)∩Bᶜ = A∩Bᶜ – (A∩Bᶜ)∪(B∩Bᶜ) = A∩Bᶜ – (A∩Bᶜ)∪∅ = A∩Bᶜ. 이는 A-B=A-B 이므로 항등식입니다.2. (문제 오류 … 더 읽기
“ [문제 928] 핵심 개념 및 풀이 전략 부정(~p)이 다른 조건의 충분조건이 될 때의 미지수 범위를 찾는 문제입니다. 접근법:1. ‘~p는 q이기 위한 충분조건이다’는 것은, 명제 **~p → q가 참**이라는 의미입니다.2. 이는 ~p의 진리집합 Pᶜ이 q의 진리집합 Q에 **완전히 포함**되어야 함을 의미합니다 (Pᶜ ⊂ Q).3. p의 진리집합 P를 구하고, 그것의 여집합 Pᶜ의 범위를 구합니다.4. Pᶜ과 Q의 … 더 읽기