로그함수 그래프 그리기와 성질 파악 연습 로그함수 y = logₐx의 그래프는 지수함수 y = aˣ의 그래프를 y = x에 대해 대칭시킨 것입니다. 즉 지수함수의 역함수! 지수함수에서 y절편이 (0, 1)이었다면, 로그함수에서는 x절편이 (1, 0)입니다. 점근선도 x축(y = 0)에서 y축(x = 0)으로 바뀝니다. 밑에 따른 증가·감소, 정의역(x > 0), 치역(모든 실수) — 이 핵심 성질들을 지수함수와 비교하며 … 더 읽기

지수부등식 기본 풀이 연습 지수방정식을 풀 수 있다면, 지수부등식은 딱 한 가지만 더 기억하면 됩니다 — 밑이 1보다 작으면 부등호 방향이 뒤집힌다! 이것이 지수부등식의 유일한 핵심이자, 시험에서 가장 많이 틀리는 포인트입니다. 2ˣ > 8에서는 밑 2 > 1이므로 x > 3으로 그대로 풀리지만, (1/2)ˣ > 8에서는 밑 1/2 < 1이므로 부등호가 뒤집혀 x < −3이 ... 더 읽기

지수방정식 기본 풀이 연습 지수방정식은 미지수가 지수에 들어있는 방정식입니다. 2ˣ = 8처럼 단순한 것부터, 4ˣ − 3 × 2ˣ − 4 = 0처럼 치환이 필요한 것까지 — 풀이 전략은 크게 두 가지입니다. 유형 1: 밑을 통일해서 지수끼리 비교하거나, 유형 2: t = aˣ로 치환해서 이차방정식으로 변환하거나. 지수 영역에서 연습한 밑 통일·지수법칙이 유형 1에, 최대·최소 포스트에서 … 더 읽기

지수함수 최대·최소 구하기 연습 지수함수의 그래프와 이동을 이해했다면, 이제 “주어진 범위에서 가장 큰 값·가장 작은 값은 얼마인가?”를 구하는 단계입니다. 핵심 전략은 딱 하나 — t = aˣ로 치환해서 t에 대한 이차함수 문제로 바꾸는 것입니다. 4ˣ − 3 × 2ˣ + 2 같은 식도 t = 2ˣ로 놓으면 t² − 3t + 2가 되어 익숙한 이차함수 … 더 읽기

지수함수 평행이동·대칭이동 연습 y = 2ˣ의 그래프를 그릴 수 있다면, y = 2ˣ⁻³ + 1이나 y = −2ˣ + 4 같은 변형도 자유자재로 그릴 수 있어야 합니다. 핵심은 딱 두 가지 — 평행이동(그래프를 통째로 상하좌우 밀기)과 대칭이동(x축·y축·원점에 대해 뒤집기)입니다. 이 두 가지를 조합하면 어떤 지수함수 변형이든 원래 y = aˣ에서 출발해서 단계별로 그릴 수 있습니다. … 더 읽기

지수함수 그래프 그리기와 성질 파악 연습 지수·로그 계산을 완성했다면, 이제 그것을 “그래프”로 시각화하는 단계입니다. y = aˣ의 그래프는 밑 a의 값에 따라 모양이 완전히 달라집니다 — a > 1이면 오른쪽으로 폭발적 증가, 0 < a < 1이면 오른쪽으로 급감소. 하지만 어떤 경우든 y절편 (0, 1), 점근선 y = 0, 치역 y > 0이라는 공통점을 가집니다. … 더 읽기

상용로그표 읽기와 정수·소수부분 연습 상용로그(밑이 10인 로그)는 고등수학에서 “숫자의 크기를 다루는 실전 도구”입니다. log₁₀2 ≈ 0.3010, log₁₀3 ≈ 0.4771 — 이 두 값만 알면 자릿수, 처음으로 나타나는 숫자, 소수점 아래 첫째 자리 등을 구할 수 있습니다. 시험에서는 “2¹⁰⁰은 몇 자리 수인가?”, “3⁵⁰의 최고자릿수는?”처럼 계산기 없이는 절대 풀 수 없는 문제를 상용로그로 해결합니다. 이 포스트에서 상용로그의 … 더 읽기

밑의 변환 공식 계산 연습 로그의 성질만으로는 해결할 수 없는 문제가 있습니다 — 바로 “밑이 서로 다른 로그”끼리의 계산입니다. log₂3 × log₃8처럼 밑이 다르면 성질 1~3을 직접 쓸 수 없죠. 이때 등장하는 것이 밑의 변환 공식입니다. logₐb = logcb / logca 한 줄로 모든 로그의 밑을 원하는 밑으로 통일할 수 있고, 여기서 파생되는 “역수 관계” … 더 읽기

로그의 성질 활용 계산 연습 로그값을 구하는 기본기를 익혔다면, 이제 로그의 성질 3가지를 도구로 써서 복잡한 식을 정리하는 단계입니다. log(MN) = logM + logN, log(M/N) = logM − logN, logMⁿ = nlogM — 이 세 가지만으로 곱셈을 덧셈으로, 거듭제곱을 곱셈으로 바꿀 수 있습니다. 시험에서는 이 성질들을 “거꾸로” 쓰는 문제, 즉 logA + logB를 log(AB)로 합쳐 … 더 읽기

로그값 구하기 기본 연습 로그는 “밑을 몇 번 거듭제곱해야 진수가 되는가”를 묻는 연산입니다. log₂8 = 3은 “2를 3번 곱하면 8″이라는 뜻 — 결국 지수의 역연산이죠. 지수 영역에서 쌓아올린 거듭제곱·유리수 지수·지수법칙이 여기서 전부 연결됩니다. 로그값을 구하는 기본기가 부족하면, 이후 로그 성질·밑의 변환·로그방정식에서 계속 막히게 됩니다. 이 포스트에서 “밑과 진수를 같은 밑의 거듭제곱으로 바꾸고 → 지수를 읽어내는” … 더 읽기