마플시너지공통수학2풀이해설0779고퀄리티 풀이영상제공0779 최대/최소 원소의 합이 일정할 때 집합 개수

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[문제 779] 핵심 개념 및 풀이 전략

부분집합의 최대 원소와 최소 원소의 합이 특정 값을 만족하는 집합의 개수를 세는 문제입니다.

접근법:
1. 최대 원소와 최소 원소의 합 S(X)가 8이 되는 경우의 쌍을 모두 찾습니다. {1,7}, {2,6}, {3,5}.
2. (경우 1: 최소=1, 최대=7) X는 1과 7을 반드시 포함하고, 그 사이의 원소 {2,3,4,5,6}으로는 자유롭게 부분집합을 만듭니다. (2⁵개). 이들은 모두 n(X)≥2를 만족.
3. (경우 2: 최소=2, 최대=6) X는 2와 6을 반드시 포함하고, 그 사이의 원소 {3,4,5}로 부분집합을 만듭니다. (2³개).
4. (경우 3: 최소=3, 최대=5) X는 3과 5를 반드시 포함하고, 그 사이의 원소 {4}로 부분집합을 만듭니다. (2¹개).
5. 각 경우에서 나온 집합의 개수를 모두 더합니다.

주의할 점:
조건을 만족하는 최대/최소 원소 쌍을 기준으로 경우를 나누고, 그 사이의 원소들로 만들 수 있는 부분집합의 개수를 세는 것이 체계적인 풀이법입니다.

”

최대/최소 원소의 합이 일정할 때 집합 개수

마플시너지공통수학2풀이해설0778고퀄리티 풀이영상제공0778 세 자연수 원소 집합과 그 합으로 만든 집합

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[문제 778] 핵심 개념 및 풀이 전략

세 자연수를 원소로 하는 집합과, 그 원소들의 합으로 만들어진 새로운 집합의 원소의 합을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 B의 원소를 a,b,c를 이용해 나열합니다. B = {2a, a+b, a+c, 2b, b+c, 2c}.
2. a3. (a+c=2b인 경우) B의 원소는 5개가 되고, 모든 원소의 합을 식으로 나타내어 50과 같다고 놓고 풉니다. a+c=2b는 세 수가 등차수열을 이룬다는 의미입니다.
4. (a+c≠2b인 경우) B의 원소는 6개가 되고, 모든 원소의 합을 식으로 나타내어 50과 같다고 놓고 풉니다.
5. 각 경우에서 조건을 만족하는 자연수 순서쌍 (a,b,c)의 개수를 셉니다.

주의할 점:
집합 B의 원소가 중복될 가능성(a+c = 2b)을 고려하여 경우를 나누는 것이 이 문제의 핵심입니다.

”

세 자연수 원소 집합과 그 합으로 만든 집합

마플시너지공통수학2풀이해설0777고퀄리티 풀이영상제공0777 진부분집합들의 원소 총합과 미지수 찾기

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[문제 777] 핵심 개념 및 풀이 전략

공집합을 제외한 진부분집합들의 원소 총합을 이용해 미지수를 찾는 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] 공집합을 제외한 진부분집합의 개수 n = 2⁴ – 2 = 14 입니다.
2. [2단계] 집합 A의 모든 부분집합(16개)의 원소 총합을 구하는 공식을 이용합니다. (각 원소) × (그 원소를 포함하는 부분집합의 개수). 총합 = 8(-1+0+1+a) = 8a.
3. 문제에서 요구하는 합은 이 총합에서 공집합(합=0)과 집합 A 자신(합=a)을 제외한 것이므로, 8a – a = 7a 입니다.
4. 7a=42 라는 방정식을 풀어 a값을 구하고, n+a를 계산합니다.

주의할 점:
765번 문제와 유사하나, A의 원소 중 -1, 0, 1이 있어 합 계산이 조금 다릅니다. 원소의 총합을 구하는 원리를 정확히 서술해야 합니다.

”

진부분집합들의 원소 총합과 미지수 찾기

마플시너지공통수학2풀이해설0776고퀄리티 풀이영상제공0776 적어도 한 개의 소수를 갖는 부분집합 찾기

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[문제 776] 핵심 개념 및 풀이 전략

적어도 한 개의 소수를 원소로 갖는 부분집합의 개수를 여사건을 이용하여 구하는 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] 집합 A를 원소나열법으로 나타내고, 전체 부분집합의 개수를 구합니다.
2. [2단계] 여사건인 ‘소수를 원소로 하나도 갖지 않는’ 부분집합의 개수를 구합니다. 이는 A의 원소 중 소수가 아닌 것들로만 이루어진 부분집합의 개수와 같습니다.
3. [3단계] (전체 부분집합 개수) – (여사건의 부분집합 개수)를 계산하여 최종 답을 구합니다.

주의할 점:
743번 문제와 동일한 유형입니다. 여사건의 개념을 이용하여 풀이 과정을 논리적으로 서술하는 것이 핵심입니다.

”

적어도 한 개의 소수를 갖는 부분집합 찾기

마플시너지공통수학2풀이해설0775고퀄리티 풀이영상제공0775 A⊂X⊂B이고 진부분집합인 X의 개수 구하기

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[문제 775] 핵심 개념 및 풀이 전략

A ⊂ X ⊂ B이고 X가 A나 B와는 같지 않다는 조건을 만족하는 집합 X의 개수를 찾는 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] 집합 A와 B를 각각 원소나열법으로 나타냅니다.
2. [2단계] A⊂X⊂B를 만족하는 집합 X의 개수는 2^(n(B)-n(A)) 공식을 이용해 구합니다.
3. [3단계] 2단계에서 구한 개수에는 X=A인 경우와 X=B인 경우가 포함되어 있으므로, 문제의 조건(X≠A, X≠B)에 따라 2개를 빼줍니다.

주의할 점:
737번 문제와 동일한 유형입니다. 각 단계의 논리적 근거를 명확하게 서술하는 것이 중요합니다.

”

A⊂X⊂B이고 진부분집합인 X의 개수 구하기

마플시너지공통수학2풀이해설0774고퀄리티 풀이영상제공0774 두 집합이 같을 조건과 방정식의 해

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[문제 774] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 집합이 서로 같을 조건을 이용하는 서술형 문제입니다. 한 집합이 방정식의 해로 주어졌습니다.

접근법:
1. [1단계] A=B이므로, B의 원소 -2는 A의 원소, 즉 삼차방정식의 해입니다. x=-2를 대입하여 a값을 구합니다.
2. [2단계] a값을 이용해 삼차방정식을 완성하고, 조립제법 등으로 모든 해를 구하여 집합 A를 확정합니다. A={-2, -1, 1}
3. [3단계] B=A가 되어야 하므로, 집합 B의 나머지 두 원소 b+1, b+3이 각각 -1과 1이 되어야 합니다. 이를 연립하여 b값을 구하고 ab를 계산합니다.

주의할 점:
방정식의 해를 구하는 과정과 집합의 원소를 비교하는 과정을 명확히 구분하여 서술해야 합니다.

”

두 집합이 같을 조건과 방정식의 해

마플시너지공통수학2풀이해설0773고퀄리티 풀이영상제공0773 두 집합이 같을 조건과 원소의 합 구하기

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[문제 773] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 집합이 서로 같을 조건을 이용하여 미지수를 찾고, 원소의 합을 구하는 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] A⊂B이고 B⊂A이므로 A=B입니다. B의 원소 6, 9는 A에도 있어야 합니다. 이를 이용해 a에 대한 방정식을 세워 가능한 a값을 찾습니다.
2. [2단계] 1단계에서 구한 각 a값에 대해, 실제로 A=B가 성립하는지 검증합니다.
3. [3단계] 조건을 만족하는 a값을 확정하고, 그때의 집합 A의 모든 원소의 합을 구합니다.

주의할 점:
701, 702번 문제와 동일한 유형입니다. 경우를 나눈 뒤 반드시 검산하는 과정을 서술해야 합니다.

”

두 집합이 같을 조건과 원소의 합 구하기

마플시너지공통수학2풀이해설0772고퀄리티 풀이영상제공0772 부등식 해집합의 포함 관계와 미지수 찾기

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[문제 772] 핵심 개념 및 풀이 전략

부등식으로 정의된 두 집합 사이의 포함 관계(A⊂B)를 만족하는 미지수의 범위를 찾는 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] 각 집합의 부등식을 풀어 해의 범위를 구합니다.
2. [2단계] A⊂B가 성립하도록 수직선 위에 두 범위를 나타냅니다. A의 범위가 B의 범위 안에 완전히 포함되어야 합니다.
3. 수직선을 보고, 각 끝점에 대한 부등식을 세웁니다. (B의 시작점 ≤ A의 시작점, A의 끝점 4. [3단계] 두 부등식의 공통 범위를 찾아 정수 a의 합을 구합니다.

주의할 점:
수직선에서 포함 관계를 나타낼 때, 각 끝점의 등호 포함 여부(● 또는 ○)를 정확히 표시하고, 이를 바탕으로 부등식을 세워야 합니다.

”

부등식 해집합의 포함 관계와 미지수 찾기

마플시너지공통수학2풀이해설0771고퀄리티 풀이영상제공0771 멱집합의 원소와 부분집합 관계 이해하기

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[문제 771] 핵심 개념 및 풀이 전략

멱집합의 원소(∈)와 부분집합(⊂) 관계를 정확히 이해하고 있는지 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 A = {1, 2, ∅} 이고, P(A)는 A의 모든 부분집합을 원소로 갖습니다.
2. ① ∅는 A의 부분집합이므로, P(A)의 원소입니다. (∅ ∈ P(A))
3. ② {2}는 A의 부분집합이므로, P(A)의 원소입니다. 따라서 이것을 다시 중괄호로 묶은 {{2}}는 P(A)의 부분집합입니다. ({2} ⊂ P(A))
4. ③ {1,2,∅}는 A 자기 자신이므로 A의 부분집합입니다. 따라서 P(A)의 원소입니다. ( {1,2,∅} ∈ P(A) ). ⊂ 기호를 썼으므로 틀렸습니다.
5. 나머지 보기도 같은 방식으로 원소와 부분집합 관계를 확인합니다.

주의할 점:
P(A)의 원소는 A의 ‘부분집합’들이고, P(A)의 부분집합은 그 ‘부분집합’들을 모아서 만든 새로운 집합입니다. 두 개념을 명확히 구분해야 합니다.

”

멱집합의 원소와 부분집합 관계 이해하기

마플시너지공통수학2풀이해설0770고퀄리티 풀이영상제공0770 멱집합의 원소가 될 수 없는 것 찾기

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[문제 770] 핵심 개념 및 풀이 전략

멱집합(P(A))의 원소가 될 수 없는 것을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 A = {1, 2, 3} 입니다.
2. 멱집합 P(A)의 원소는 A의 **부분집합**들입니다.
– P(A) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}
3. 각 보기가 P(A)의 원소 목록에 있는지 확인합니다.
4. 보기 ③의 0은 숫자이며, A의 부분집합이 아니므로 P(A)의 원소가 될 수 없습니다.

주의할 점:
멱집합의 원소는 항상 ‘집합’의 형태를 띠고 있어야 합니다. (공집합 ∅ 포함)

”

멱집합의 원소가 될 수 없는 것 찾기