“ [문제 444] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선의 x절편과 y절편의 관계가 주어졌을 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 접점 P의 좌표를 (a,b)로 설정합니다. (a²+b²=4)2. 점 P에서의 접선의 방정식은 ax+by=4 입니다.3. 이 접선의 x절편(4/a)과 y절편(4/b)을 구합니다.4. 두 절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 빗변의 길이가 주어진 선분 QR의 길이입니다. 피타고라스 … 더 읽기
“ [문제 443] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원에 접할 때, 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 첫 번째 원 위의 점 (-1,2)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 이 접선이 두 번째 원에도 접해야 합니다.3. 두 번째 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.4. 두 번째 원의 중심과 1단계에서 … 더 읽기
“ [문제 442] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 (1,2)인 원 위의 점 (-2,6)에서의 접선의 방정식을 구합니다. (공식: (x₁-a)(x-a) + (y₁-b)(y-b) = r²)2. 구한 접선의 x절편과 y절편을 각각 찾습니다.3. x절편과 y절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 넓이를 구합니다. 주의할 점:중심이 원점이 아닌 원 … 더 읽기
“ [문제 441] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 두 점에서 그은 각각의 접선의 교점을 찾고, 사각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 P(-1,3)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 원 위의 점 Q(3,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.3. 두 접선의 방정식을 연립하여 교점 R의 좌표를 찾습니다.4. 사각형 OPRQ의 넓이를 구합니다. 이 사각형은 두 개의 합동인 직각삼각형(OPR과 OQR)으로 … 더 읽기
“ [문제 440] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원과 평행할 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=5 위의 점 (-2,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 구한 접선과 평행하므로, 기울기가 같습니다. 원 x²+y²=9에 접하면서 이 기울기를 갖는 접선의 방정식을 구합니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용하면 두 개의 평행한 접선이 나옵니다. 주의할 점:문제의 … 더 읽기
“ [문제 439] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 다른 직선의 수직 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=20 위의 점 (2,4)에서의 접선의 방정식을 공식(x₁x + y₁y = r²)을 이용해 구합니다. (2x+4y=20)2. 이 접선과 주어진 직선 kx-3y+6=0이 서로 수직입니다.3. 두 직선이 수직일 조건(기울기의 곱=-1 또는 일반형에서 aa’+bb’=0)을 이용해 k값을 구합니다. 주의할 점:원 … 더 읽기
“ [문제 438] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선의 방정식을 유도하는 과정을 묻는 빈칸 추론 문제입니다. 접근법:1. 이 증명은 **반지름과 접선이 수직**이라는 기하학적 성질을 이용합니다.2. (가): 반지름 OP와 접선 l은 서로 수직입니다.3. (나), (다): 직선 OP의 기울기를 구하고, 수직인 직선 l의 기울기는 그것의 음수의 역수임을 이용합니다.4. (라), (마): 점 P를 지나고 … 더 읽기
“ [문제 437] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 평행한 접선의 y절편의 곱을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 직선 y=x+2와 평행하므로, 구하려는 접선의 기울기는 1입니다.2. 중심이 원점이고 반지름이 3인 원에 접하는 기울기 1인 접선의 방정식은 **y = 1*x ± 3√(1²+1)** 입니다.3. 두 개의 접선 방정식이 나오며, 각 방정식의 y절편은 ±3√2 입니다.4. 두 y절편의 곱을 계산합니다. 주의할 점:y=mx±r√(m²+1) … 더 읽기
“ [문제 436] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 동점과 두 정점으로 만들어지는 삼각형의 넓이의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 삼각형 ABP에서 선분 AB를 밑변으로 고정합니다. 밑변의 길이는 일정합니다.2. 넓이가 최대가 되려면 **높이가 최대**여야 합니다. 높이는 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다.3. 원 위의 점에서 직선까지의 거리의 최댓값은, **(원의 중심과 직선 사이의 거리) + (반지름)** … 더 읽기
“ [문제 435] 핵심 개념 및 풀이 전략 기울기가 -1인 접선을 평행이동시켜 다른 접선과 일치시키는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 원 x²+y²=4에 접하고 기울기가 -1인 접선은 두 개가 있습니다. 공식을 이용해 두 접선의 방정식(y=-x+2√2, y=-x-2√2)을 모두 구합니다.2. 제1사분면에서 접하는 것은 y절편이 양수인 y=-x+2√2 입니다.3. 이 직선을 y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 직선의 방정식은 y=-x+2√2+n 입니다.4. 이 평행이동한 직선이 … 더 읽기