“ [문제 494] 핵심 개념 및 풀이 전략 행렬로 정의된 점의 자취(원)와 평행사변형의 성질, 그리고 거리의 최대/최소를 결합한 최고난도 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 주어진 행렬 방정식을 계산하여 점 P(x,y)가 그리는 도형이 원 x²+y²=9 임을 밝힙니다.2. [2단계] 사각형 APBQ가 평행사변형이므로, 대각선 PQ의 중점과 대각선 AB의 중점이 일치합니다. 이를 이용하면 점 Q의 좌표를 점 P의 좌표로 표현할 수 … 더 읽기
“ [문제 493] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원 위의 점에서의 접선이 다른 원과 만나 현을 만들 때, 그 현의 길이를 이용해 접점의 정보를 찾는 고난도 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 첫 번째 원 위의 점 P의 좌표를 미지수로 두고, 그 점에서의 접선 l의 방정식을 세웁니다.2. [2단계] 두 번째 원의 중심에서 직선 l까지의 거리 d를 구합니다.3. … 더 읽기
“ [문제 492] 핵심 개념 및 풀이 전략 아폴로니우스의 원에 대한 다양한 성질을 묻는 종합 서술형 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 두 점 A, B로부터의 거리의 비가 2:1인 점 P의 자취, 즉 아폴로니우스의 원의 방정식을 구합니다.2. [2단계] 삼각형 PAB의 넓이가 최대가 될 때는, 높이가 최대일 때, 즉 높이가 이 원의 반지름과 같을 때입니다.3. [3단계] 각 PAB의 크기가 … 더 읽기
“ [문제 491] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직사각형의 넓이를 동시에 이등분하는 직선의 방정식을 찾는 서술형 문제입니다. 157번 문제와 동일합니다. 접근법:1. [1단계] 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심의 좌표를 구합니다.2. [2단계] 직사각형의 대각선의 교점(무게중심)의 좌표를 구합니다.3. [3단계] 원과 직사각형의 넓이를 동시에 이등분하는 직선은, 1단계와 2단계에서 구한 두 중심점을 모두 지나는 유일한 직선입니다.4. [4단계] 두 중심점을 … 더 읽기
“ [문제 490] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선과 x축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하는 서술형 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 원의 방정식은 중심이 (1,1)이고 반지름이 1임을 확인합니다.2. [2단계] 점 A(2,3)에서 이 원에 그은 두 접선의 방정식을 각각 구합니다.3. [3단계] 두 접선이 x축과 만나는 점, 즉 각 직선의 x절편 P, Q의 좌표를 … 더 읽기
“ [문제 489] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선 중 특정 조건을 만족하는 접선을 찾고, 그 접선과 축에 동시에 접하는 원을 찾는 고난도 서술형 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 점 (3,-1)에서 원 x²+y²=1에 그은 두 접선의 방정식을 구하고, 그 중 기울기가 음수인 것을 선택합니다.2. [2단계] x축, y축에 동시에 접하고 중심이 제1사분면에 있는 … 더 읽기
“ [문제 488] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점에서의 접선이 다른 원에 접할 조건을 이용하는 서술형 문제입니다. 443번 문제와 동일합니다. 접근법:1. [1단계] 첫 번째 원 위의 점 (2,-4)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. [2단계] 두 번째 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 k를 포함한 식으로 구합니다.3. [3단계] 1단계에서 구한 접선이 2단계의 원에 접하므로, 원의 중심과 … 더 읽기
“ [문제 487] 핵심 개념 및 풀이 전략 원을 접었을 때 생기는 공통현의 방정식을 구하는 서술형 문제입니다. 375번 문제와 동일합니다. 접근법:1. [1단계] 접어서 생긴 호를 포함하는 새로운 원의 방정식을 구합니다. 이 원은 원래 원과 반지름이 같고, 새로운 접점(2,0)의 조건을 만족합니다.2. [2단계] 접는 선인 직선 PQ는 원래 원과 새로운 원의 **공통현**입니다. 두 원의 방정식을 빼서 공통현의 … 더 읽기
“ [문제 486] 핵심 개념 및 풀이 전략 각이 90도가 되는 점들의 자취(원)와 직선의 교점 사이의 거리를 구하는 서술형 문제입니다. 424번 문제와 유사합니다. 접근법:1. [1단계] 각 APB=90°를 만족하는 점 P는, **선분 AB를 지름으로 하는 원** 위에 있습니다. 이 원의 방정식을 구합니다.2. [2단계] 점 P, Q는 이 원과 직선 y=x-2의 교점입니다. 두 방정식(원, 직선)을 연립하여 두 … 더 읽기
“ [문제 485] 핵심 개념 및 풀이 전략 중심이 곡선 위에 있고 x축과 y축에 동시에 접하는 원을 찾는 서술형 문제입니다. 368번 문제와 동일합니다. 접근법:1. [1단계] x,y축에 동시에 접하는 원의 중심은 직선 y=x 또는 y=-x 위에 있습니다. 중심이 y=x와 주어진 곡선의 교점일 경우를 찾아 반지름들을 구합니다.2. [2단계] 중심이 y=-x와 주어진 곡선의 교점일 경우를 찾아 반지름들을 구합니다.3. … 더 읽기