“ [문제 504] 핵심 개념 및 풀이 전략 접선과 수선(법선), 그리고 이등변삼각형의 조건이 결합된 고난도 기하 문제입니다. 접근법:1. 점 P를 지나고 접선 l에 수직인 직선은 원의 중심을 지납니다. 따라서 선분 PQ는 원의 지름이 됩니다.2. 삼각형 APQ에서 각 APQ는 90도입니다. (접선과 반지름은 수직)3. 이 직각삼각형이 이등변삼각형이 되려면, **AP = PQ** 여야 합니다.4. AP는 접선의 길이, PQ는 … 더 읽기
“ [문제 503] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 길이가 같다는 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 점 P를 x축 위의 점 (a,0)으로 설정합니다.2. **(접선 PQ 길이)** 직각삼각형을 이용합니다. PQ² = (P와 C₁중심간 거리)² – (C₁반지름)² 입니다.3. **(접선 PR 길이)** 마찬가지로 PR² = (P와 C₂중심간 거리)² – (C₂반지름)² 입니다.4. 주어진 조건 PQ=PR, … 더 읽기
“ [문제 502] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원의 넓이를 이등분하는 두 직선이 다른 원에 접할 때의 상황을 해석하는 문제입니다. 접근법:1. 두 직선이 첫 번째 원의 넓이를 이등분하므로, 두 직선은 모두 첫 번째 원의 중심 (6,0)을 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (6,0)에서 두 번째 원(x²+y²=9)에 그은 두 접선’을 찾는 문제로 바뀝니다.3. 원 밖의 한 점에서 … 더 읽기
“ [문제 501] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축에 접하는 원의 중심이 이차함수 위에 있고, 또 다른 직선에도 접할 조건을 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심을 (a, b)라 하면, 중심이 이차함수 위에 있으므로 b=a²+1 입니다.2. 원이 x축에 접하므로 반지름 r = |중심의 y좌표| = |a²+1| 입니다. a²+1은 항상 양수이므로 r=a²+1 입니다.3. 이 원이 직선 4x-3y-3=0 … 더 읽기
“ [문제 500] 핵심 개념 및 풀이 전략 아폴로니우스의 원 두 개가 주어졌을 때, 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (원 O₁ 구하기) AP:BP = 3:2를 만족하는 점 P의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 중심 O₁과 반지름 r₁을 찾습니다.2. (원 O₂ 구하기) AQ:BQ = 2:3을 만족하는 점 Q의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 … 더 읽기
“ [문제 499] 핵심 개념 및 풀이 전략 직선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 내접원과 외접원의 중심을 각각 찾아 두 중심 사이의 거리를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선의 x, y절편을 구해 삼각형의 세 꼭짓점 좌표를 찾습니다. 이 삼각형은 직각삼각형입니다.2. (내심 C₁) 직각삼각형의 내접원의 반지름 r = (a+b-c)/2 공식을 이용하거나, 넓이 공식을 이용해 반지름을 구하고 중심 좌표(r,r)를 찾습니다.3. … 더 읽기
“ [문제 498] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 현의 수직이등분선의 성질을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선 y=x의 두 교점이 P, Q입니다.2. 선분 PQ는 원의 현이므로, 현 PQ의 수직이등분선은 반드시 원의 중심 (2,1)을 지납니다.3. 또한, 현 PQ를 포함하는 직선은 y=x이므로, 수직이등분선의 기울기는 -1입니다.4. 이제 수직이등분선은 점 (2,1)을 지나고 기울기가 -1인 직선임을 알 수 있습니다. 이 … 더 읽기
“ [문제 497] 핵심 개념 및 풀이 전략 정사각형에 내접하는 원과, 정사각형의 한 변의 내분점을 지나는 직선이 원과 만나 생기는 현의 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 정사각형을 좌표평면 위에 배치하여 원의 방정식과 점 P의 좌표를 구합니다.2. 두 점 A와 P를 지나는 직선 AP의 방정식을 구합니다.3. 문제는 ‘원과 직선 AP가 만나서 생기는 현 QR의 길이’를 구하는 것으로 … 더 읽기
“ [문제 496] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형 넓이의 최대/최소를 묻는 문제로, 밑변이 고정되어 있지 않은 경우입니다. 밑변과 높이를 어떻게 설정할지 판단해야 합니다. 접근법:1. [1단계] 점 A에서 직선에 내린 수선의 발 H의 좌표를 구합니다. 선분 AH를 삼각형의 높이로 고정합니다.2. [2단계] 직선 AH의 방정식과 선분 AH의 길이를 구합니다.3. [3단계] 밑변은 원 위의 점 P와 점 … 더 읽기
“ [문제 495] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형 넓이의 최댓값과 최솟값을 구하는 서술형 문제입니다. 밑변을 고정하고 높이의 최대/최소를 찾는 것이 핵심입니다. 접근법:1. [1단계] 밑변이 될 선분 AB의 길이와 직선 AB의 방정식을 구합니다.2. [2단계] 높이는 원 위의 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다. 이 거리의 최댓값은 (원의 중심과 직선 AB 사이의 거리) + (반지름), 최솟값은 … 더 읽기