“ [문제 696] 핵심 개념 및 풀이 전략 이차방정식의 해를 원소로 하는 집합의 원소 개수가 1개일 조건을 묻는 문제입니다. 단, 이차항의 계수가 0이 되는 경우를 고려해야 합니다. 접근법:n(A)=1, 즉 해가 하나만 존재하려면 두 가지 경우가 있습니다.1. (경우 1: 이차방정식일 때) k-1 ≠ 0 이고, 방정식이 **중근**을 가질 때입니다. **판별식 D = 0** 을 풀어 k값을 … 더 읽기
“ [문제 695] 핵심 개념 및 풀이 전략 이차방정식의 해의 개수(0개, 1개, 2개)를 판별식을 이용하여 구하고, 그 개수들의 총합을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 집합 Aₖ의 원소 개수는 이차방정식 x²+4x-k+9=0의 실근의 개수와 같습니다.2. 이 이차방정식의 판별식을 D라 하면, D의 부호에 따라 실근의 개수가 결정됩니다. – D < 0 (k 0 (k>5) 이면, n(Aₖ)=23. k=1부터 10까지 각 경우에 … 더 읽기
“ [문제 694] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 집합의 원소의 개수가 같을 조건을 이용하여 미지수의 범위를 찾는 문제입니다. 접근법:1. (n(A) 구하기) 집합 A는 방정식 x²+x+1=0의 실수 해의 집합입니다. 이 방정식의 판별식 D < 0 이므로, 실수 해는 없습니다. 따라서 A=∅ 이고, **n(A)=0** 입니다.2. (n(B) 구하기) n(A)=n(B)가 되려면 n(B)=0 이어야 합니다. 이는 집합 B의 조건인 ... 더 읽기
“ [문제 693] 핵심 개념 및 풀이 전략 이차부등식의 해를 원소로 하는 집합의 원소 개수가 1개일 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. n(A)=1 이 되려면, 부등식 x²+2kx+2k+3 ≤ 0을 만족하는 **실수 x가 오직 하나만 존재**해야 합니다.2. 아래로 볼록한 이차함수의 값이 0 이하인 지점이 오직 하나만 존재하려면, 그 이차함수가 **x축에 접해야** 합니다.3. 따라서 이차방정식 x²+2kx+2k+3=0이 **중근**을 가져야 합니다.4. … 더 읽기
“ [문제 692] 핵심 개념 및 풀이 전략 이차부등식의 해를 원소로 하는 집합이 공집합이 될 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 집합 A가 공집합(A=∅)이 되려면, 부등식 x²-2kx+2k+8 < 0을 만족하는 **실수 x가 존재하지 않아야** 합니다.2. 이는 모든 실수 x에 대하여 부등식 **x²-2kx+2k+8 ≥ 0** 이 항상 성립해야 함을 의미합니다.3. 아래로 볼록한 이차함수가 항상 0 이상이려면, x축에 접하거나(중근) ... 더 읽기
“ [문제 691] 핵심 개념 및 풀이 전략 이차방정식의 해를 원소로 하는 집합이 공집합이 될 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 집합 A가 공집합(A=∅)이 되려면, 조건 x²-2kx-3k+10=0을 만족하는 **실수 x가 존재하지 않아야** 합니다.2. 이는 이차방정식 x²-2kx-3k+10=0이 허근을 가져야 함을 의미합니다.3. 이차방정식이 허근을 가질 조건은 판별식 D < 0** 입니다.4. 판별식을 k에 대한 식으로 나타내고, D < 0 ... 더 읽기
“ [문제 690] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 집합의 원소를 더하여 만들어지는 새로운 집합의 원소 개수가 특정 값을 갖도록 하는 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 A의 원소 x와 B의 원소 y를 더한 모든 결과를 표를 이용해 나열합니다. 이 결과에는 미지수 a가 포함됩니다.2. 만들어진 결과들을 오름차순으로 정리합니다. X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, … 더 읽기
“ [문제 689] 핵심 개념 및 풀이 전략 원소의 개수(n(A))와 집합의 포함 관계(⊂) 사이의 관계를 묻는 문제입니다. 접근법:(ㄱ) n(∅)=0 이므로, n(A)=n(∅) 이면 n(A)=0 입니다. 원소의 개수가 0개인 집합은 공집합(∅) 뿐입니다.(ㄴ) (반례) A={1}, B={1,2}이면 A⊂B 이고 n(A)
“ [문제 688] 핵심 개념 및 풀이 전략 원소의 개수(n(A))와 관련된 기호의 의미를 정확히 이해하고 있는지 묻는 진위 판별 문제입니다. 접근법:(ㄱ) A={0}은 원소 0을 한 개 가지고 있으므로, n(A)=1 입니다.(ㄴ) B=∅는 원소가 하나도 없는 공집합이므로, n(B)=0 입니다.(ㄷ) {∅}는 원소 ∅를 한 개 가지고 있는 집합이므로 n({∅})=1 입니다. n(∅)=0 이므로 1-0=1 입니다.(ㄹ) n({0})=1 이고 n({∅})=1 이므로, … 더 읽기
“ [문제 687] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 집합의 원소의 개수가 같을 조건을 이용해 미지수 값을 찾는 문제입니다. 접근법:1. (n(A) 구하기) 집합 A는 36의 양의 약수를 원소로 가집니다. 36 = 2² × 3² 이므로 약수의 개수는 (2+1)(2+1) = 9개입니다. 즉, n(A) = 9.2. (n(B) 구하기) 집합 B는 k보다 작은 자연수를 원소로 가집니다. {1, 2, … 더 읽기