“ [문제 810] 핵심 개념 및 풀이 전략 대칭차집합의 성질에 대한 진위 판별 문제입니다. 접근법:1. (ㄱ) A△B = (A∪B)-(A∩B), B△A = (B∪A)-(B∩A). 합집합과 교집합은 교환법칙이 성립하므로 두 식은 같습니다.2. (ㄴ) (A△B)△A = ((A∪B)-(A∩B))△A. 벤 다이어그램을 그려보면 이 영역이 B와 같아짐을 확인할 수 있습니다.3. (ㄷ) A△B = ∅ 이면, (A∪B) = (A∩B) 입니다. 이는 A=B일 때만 … 더 읽기
“ [문제 809] 핵심 개념 및 풀이 전략 새로운 연산(☆)을 정의하고, 그 연산의 성질을 파악하는 문제입니다. 접근법:1. 새로운 연산 A☆B = (A-B)∪(B-A)는 **대칭차집합**의 정의와 같습니다.2. 대칭차집합은 교환법칙(A☆B = B☆A)과 결합법칙((A☆B)☆C = A☆(B☆C))이 성립합니다.3. 각 보기의 연산을 대칭차집합의 성질을 이용해 간단히 합니다. – ① A☆A = (A-A)∪(A-A) = ∅∪∅ = ∅ – ② A☆∅ = (A-∅)∪(∅-A) … 더 읽기
“ [문제 808] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 집합 연산이 의미하는 포함 관계를 파악하는 문제입니다. 접근법:1. (Aᶜ∪B)ᶜ = B 를 간단히 합니다. – 드모르간의 법칙: (Aᶜ∪B)ᶜ = (Aᶜ)ᶜ ∩ Bᶜ = A∩Bᶜ = A-B2. 따라서 주어진 식은 **A-B = B** 와 같습니다.3. A-B는 A에만 속하는 원소들의 집합이고, B는 B에 속하는 원소들의 집합입니다. 이 둘이 … 더 읽기
“ [문제 807] 핵심 개념 및 풀이 전략 차집합과 합집합의 관계를 이용하는 문제입니다. 접근법:1. A-(A-B)를 먼저 간단히 합니다. – A-(A∩Bᶜ) = A∩(A∩Bᶜ)ᶜ = A∩(Aᶜ∪B) = (A∩Aᶜ)∪(A∩B) = ∅∪(A∩B) = A∩B2. 이제 문제는 (A∩B)∪B 입니다.3. 벤 다이어그램을 그려보면, (A와 B의 교집합 영역)과 (B 전체 영역)의 합집합은 **집합 B**가 됩니다. (흡수법칙) 주의할 점:집합 연산 문제를 풀 때는, … 더 읽기
“ [문제 806] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 연산 관계식 (A-B)∪(A-C)=∅ 이 의미하는 바를 해석하는 문제입니다. 접근법:1. 두 집합의 합집합이 공집합(∅)이 되려면, 두 집합이 **모두 공집합**이어야 합니다.2. 따라서, **A-B=∅** 이고 동시에 **A-C=∅** 이어야 합니다.3. A-B=∅는 A가 B의 부분집합(A⊂B)임을 의미합니다.4. A-C=∅는 A가 C의 부분집합(A⊂C)임을 의미합니다.5. 즉, A는 B와 C의 **공통 부분집합**입니다. A ⊂ (B∩C).6. 이 … 더 읽기
“ [문제 805] 핵심 개념 및 풀이 전략 804번 문제와 동일하게, 주어진 집합 연산이 의미하는 포함 관계를 파악하고, 이를 이용해 항상 성립하는 다른 관계를 찾는 문제입니다. 접근법:1. A∪X=X 라는 조건은 **A가 X의 부분집합(A⊂X)**임을 의미합니다.2. B∩X=X 라는 조건은 **X가 B의 부분집합(X⊂B)**임을 의미합니다.3. 두 조건을 종합하면, **A ⊂ X ⊂ B** 라는 포함 관계가 성립합니다.4. 이 관계로부터 … 더 읽기
“ [문제 804] 핵심 개념 및 풀이 전략 특정 집합 연산의 결과를 이용하여 다른 집합 연산의 결과를 추론하는 문제입니다. 접근법:1. A∩B=A 라는 조건은, **A가 B의 부분집합(A⊂B)**임을 의미합니다.2. 이 포함 관계를 만족하는 벤 다이어그램을 그립니다. (A가 B 안에 포함된 그림)3. 각 보기의 집합 연산을 벤 다이어그램을 이용해 확인합니다. – ① A∪B = B – ② A-B … 더 읽기
“ [문제 803] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 집합 연산이 나타내는 벤 다이어그램 영역을 찾는 문제입니다. 접근법:1. (A∪B): A와 B의 전체 영역을 생각합니다.2. (A∩B): A와 B의 공통 영역을 생각합니다.3. (A∪B) ∩ (A∩B)ᶜ : (A∪B)에서 (A∩B)를 제외한 영역입니다.4. 이는 **대칭차집합**을 의미하며, A에만 속하는 부분과 B에만 속하는 부분의 합집합입니다.5. 보기의 벤 다이어그램 중에서 이 영역을 나타내는 … 더 읽기
“ [문제 802] 핵심 개념 및 풀이 전략 801번 문제와 동일하게, 집합의 연산 법칙의 참/거짓을 판별하는 문제입니다. 접근법:1. (ㄱ) 벤 다이어그램을 그려 A∪(A∩B)가 나타내는 영역을 확인하면, A가 됨을 알 수 있습니다. (흡수법칙)2. (ㄴ) B-Aᶜ = B∩(Aᶜ)ᶜ = B∩A = A∩B 입니다.3. (ㄷ) A-(B∪C) = A∩(B∪C)ᶜ = A∩(Bᶜ∩Cᶜ) = (A∩Bᶜ)∩Cᶜ = (A-B)-C 입니다.4. (ㄹ) 드모르간의 법칙 … 더 읽기
“ [문제 801] 핵심 개념 및 풀이 전략 집합의 연산 법칙에 대한 종합적인 이해를 묻는 진위 판별 문제입니다. 접근법:1. (ㄱ) 차집합을 교집합과 여집합으로 바꾸고 결합법칙을 적용하여 좌변과 우변이 같은지 확인합니다.2. (ㄴ) 드모르간의 법칙 (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 을 이용하면 참임을 알 수 있습니다.3. (ㄷ) 벤 다이어그램을 그려보면 (A-B)∪(A∩B) = A 임을 쉽게 알 수 있습니다.4. (ㄹ) … 더 읽기