📌 박테리아 제거 약품 투여 후 a시간이 지나 처음 수준으로 회복되려면 a는 얼마일까요?
이 문제는 log(C/C₀)=-kt 공식에서 k값을 먼저 구한 뒤, 회복 조건을 대입하여 a를 구하는 것이 핵심입니다. 초기 조건에서 k=0.2, 회복 조건 -0.2a=-2에서 a=10입니다. 정답은 a=10입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 295번 · STEP3 일등급문제)
물탱크 초기 박테리아 C₀=8×10⁵, 약품 투여 3시간 후 C=2×10⁵. k를 구한 뒤, a시간 후 박테리아 수 8×10³이 되는 a를 구합니다. (log2=0.3) 정답은 a=10입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 핵심 포인트
STEP A k의 값 구하기
C₀=8×10⁵, t=3, C=2×10⁵ 대입:
log(2×10⁵/8×10⁵)=-3k → log(1/4)=-3k → -2log2=-3k → -0.6=-3k → k=0.2
STEP B a시간 후 8×10³이 되는 시점 구하기
log(8×10³/8×10⁵)=-0.2a → log(10⁻²)=-0.2a → -2=-0.2a → a=10
∴ 정답: a=10
🔄 수식 정리
① k: log(2/8)=log(1/4)=-2log2=-0.6=-3k → k=0.2
② a: log(10⁻²)=-2=-0.2×10 ✓
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① log(2/8)=log(1/4)=-2log2=-0.6 계산 실수.
실수 ② a를 구할 때 목표 C값을 문제에서 정확히 읽지 못하는 경우.
💡 꿀팁
먼저 k를 구한 후, 목표 C값을 대입하여 t를 구하는 2단계 접근이 핵심입니다.