학교기출 대표유형📌 소수 부분의 합이 1 = 두 가수가 서로 역수 관계! 덧셈 조건을 정수로 연결하세요.
이 문제는 두 상용로그의 소수 부분의 합이 1이 되는 조건을 이용하는 학교기출 대표 유형입니다. {log A} + {log B} = 1이면 log A + log B가 정수임을 이용해 조건을 설정합니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🔍 문제풀이 핵심
{log A} + {log B} = 1 ↔ log A + log B ∈ ℤ ↔ log(AB) ∈ ℤ ↔ AB = 10^k (k∈ℤ). 두 수의 곱이 10의 정수 거듭제곱인 조건으로 변환해 미지수를 구합니다.
⚠️ 자주 나오는 실수
{log A} + {log B} = 1을 {log(A+B)} = 1로 잘못 변환하는 실수. 소수 부분의 합이 1이라는 조건은 log A + log B = log(AB)가 정수가 됨을 의미합니다. 덧셈 형태를 곱셈으로 바꾸는 변환이 핵심입니다.
💡 실수 줄이는 꿀팁
{log A} + {log B} = 1인 경우 외에도 = 0인 경우({log A} = {log B} = 0, 즉 A, B 각각이 10의 거듭제곱)를 함께 검토하면 유사 변형 문제에도 빠르게 대응할 수 있습니다.