최다빈출 왕중요TOUGH⭐ 소수 부분이 같은 조건 최다빈출! 가수 = {log N} 처리를 정확히 하세요.
이 문제는 두 상용로그의 가수(소수 부분)가 같은 조건의 최다빈출 왕중요 TOUGH 유형입니다. 수능·모의고사에서 반복 출제되며, 조건 변환과 자연수·정수 범위 처리까지 요구합니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🔍 문제풀이 핵심
{log A} = {log B} ↔ log(A/B) ∈ ℤ ↔ A/B = 10^k (k∈ℤ). 주어진 식을 변환해 비가 10의 정수 거듭제곱이 되는 조건을 세우고, 자연수 범위에서 해를 구합니다.
⚠️ 자주 나오는 실수
소수 부분이 같다는 조건에서 A/B = 1이 되는 경우(즉 A=B)를 빠뜨리거나, k=0인 경우를 누락하는 실수. 모든 정수 k를 체계적으로 검토해야 합니다.
💡 실수 줄이는 꿀팁
조건 A/B = 10^k에서 k의 가능한 범위를 먼저 추정하세요. A, B의 크기 범위를 파악하면 k가 취할 수 있는 정수값이 제한되어 풀이가 빠릅니다. 수능에서 자주 나오는 변형이므로 풀이 흐름을 반드시 암기하세요.