📌 log(51.8)²-log518, 어떻게 단순화할까요?
이 문제는 log(51.8)²-log518을 분수 형태의 진수로 묶는 것이 핵심입니다. log A – log B = log(A/B) 성질을 이용하면 (51.8)²/518 = 5.18이 됩니다.
정답은 0.7143입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 235번 · STEP 0 내신정복 기출유형)
log 5.18 = 0.7143일 때, log(51.8)²-log518의 값을 구하는 문제입니다. 로그의 성질을 이용해 분수 형태로 변환한 뒤 log 5.18을 대입합니다.
정답은 0.7143입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 핵심 포인트
log(51.8)²-log518 = log((51.8)²/518) = log((51.8)²/(51.8×10)) = log(51.8/10) = log5.18 = 0.7143
log(51.8)² = 2log51.8 = 2log(5.18×10) = 2(log5.18+1) = 2(0.7143+1) = 3.4286
log518 = log(5.18×10²) = log5.18+2 = 2.7143
따라서 3.4286 – 2.7143 = 0.7143
∴ 정답: 0.7143
🔄 다른풀이: 지표·가수 분리법으로 직접 계산하기
log(51.8)² = 2log(5.18×10) = 2(0.7143+1) = 3.4286
log518 = log(5.18×10²) = 0.7143+2 = 2.7143
차이 = 3.4286 – 2.7143 = 0.7143
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① log(51.8)²를 2×log51.8이 아닌 log(2×51.8)로 계산하는 경우. 지수는 로그 앞으로 내려옵니다 (log Aⁿ = n·log A).
실수 ② log(51.8)²/518에서 518 = 51.8×10임을 인식하지 못하는 경우. 진수의 관계를 파악하면 간단하게 약분됩니다.
💡 꿀팁
상용로그 계산에서 주어진 log값의 진수와 문제의 진수 사이의 배수 관계를 먼저 파악하세요.
log(51.8)² – log518 → 진수 (51.8)²/518 = 51.8/10 = 5.18 → 즉시 log5.18 = 0.7143 대입 가능합니다.
이처럼 빠른 진수 변환이 시험 시간을 줄여줍니다.