“ [문제 403] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 402번 문제와 같이 기하학적 성질을 이용합니다. 삼각형 PAB의 밑변을 AB, 높이를 PQ(Q는 선분 AB와 OP의 교점)로 생각합니다.2. (밑변 AB 구하기) 402번과 같은 방법으로, 직각삼각형 OAP의 넓이를 이용해 선분 AB의 길이를 구합니다.3. (높이 PQ 구하기) … 더 읽기
“ [문제 419] 핵심 개념 및 풀이 전략 418번 문제와 동일하게, 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심(1, a)과 반지름(√20)을 찾습니다.2. 원의 중심과 직선 2x+y+a=0 사이의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 구합니다.3. 이 거리가 반지름보다 작다는 부등식을 세웁니다.4. a에 대한 절댓값 부등식을 풀고, 그 범위에 포함되는 정수의 … 더 읽기
“ [문제 404] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 원의 공통접선의 길이를 구하는 문제입니다. 두 원의 중심과 접점을 이용해 보조선을 그어 직각삼각형을 만드는 것이 핵심입니다. 접근법:1. 두 원의 중심 좌표와 반지름을 각각 구합니다.2. 작은 원의 중심에서 큰 원의 반지름에 수선을 내리면, 두 원의 중심과 수선의 발을 잇는 직각삼각형이 만들어집니다.3. 이 직각삼각형의 빗변은 ‘두 원의 중심 … 더 읽기
“ [문제 420] 핵심 개념 및 풀이 전략 중심이 정해진 원이 직선과 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원의 넓이가 16π 이므로 반지름의 길이는 4입니다.2. 원의 중심 (k, 6)과 직선 3x+4y+6=0 사이의 거리가 반지름 4보다 작아야 합니다.3. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 k에 대한 절댓값 부등식을 세웁니다.4. 부등식을 풀어 k의 범위를 … 더 읽기
“ [문제 405] 핵심 개념 및 풀이 전략 공통 외접선의 길이가 주어졌을 때, 한 원의 반지름을 구하는 문제입니다. 404번 문제의 역산 과정입니다. 접근법:1. 두 원의 중심과 반지름 정보를 정리합니다. (한쪽 반지름은 미지수 r)2. 404번과 같이, 보조선을 그어 직각삼각형을 만듭니다.3. 빗변은 ‘두 중심 사이의 거리’, 높이는 ‘반지름의 차’, 밑변은 ‘공통접선의 길이(주어짐)’가 됩니다.4. 피타고라스 정리에 이 값들을 … 더 읽기
“ [문제 406] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 한 점에서 만날(접할) 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선이 접하려면, **원의 중심에서 직선까지의 거리가 원의 반지름의 길이와 같아야** 합니다.2. 주어진 원의 방정식에서 중심의 좌표와 반지름의 길이(√k)를 찾습니다.3. 원의 중심과 주어진 직선 사이의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 구합니다.4. 3단계에서 구한 거리가 2단계에서 구한 … 더 읽기
“ [문제 407] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 접할 때, 미지수 k와 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심(0,0)과 직선 2x-y+k=0 사이의 거리가 반지름(√5)과 같다는 조건을 이용해 양수 k값을 먼저 구합니다.2. k값이 정해지면 접선의 방정식이 완성됩니다.3. 접점은 원과 이 접선의 유일한 교점입니다. 두 방정식을 연립하여 교점의 좌표(a,b)를 찾습니다. (대입하여 이차방정식을 풀면 중근이 나옵니다.)4. … 더 읽기
“ [문제 408] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축에 접하는 원이 다른 직선에도 접할 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심이 (2,3)이고 x축에 접하므로, 반지름의 길이는 **|중심의 y좌표| = 3** 이 됩니다. 이제 원의 방정식이 완성됩니다.2. 이 원이 직선 2x-y+k=0 에도 접하므로, 원의 중심(2,3)과 이 직선 사이의 거리가 반지름 3과 같아야 합니다.3. 점과 직선 사이의 거리 … 더 읽기
“ [문제 409] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축, y축, 그리고 다른 한 직선에 동시에 접하는 원의 방정식을 찾는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심이 제4사분면에 있고 x, y축에 동시에 접하므로, 중심의 좌표를 (r, -r) (r>0) 로 설정할 수 있으며, 반지름 또한 r입니다.2. 이 원은 세 번째 직선(4x-3y-4=0)과도 접해야 합니다.3. 따라서 원의 중심 (r, -r)과 이 … 더 읽기
“ [문제 394] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 만나 생기는 현의 길이가 주어졌을 때, 원의 반지름을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 현 AB의 길이가 2√2 이므로, 현의 길이의 절반은 √2 입니다.2. 원의 중심 C(2,3)와 직선 y=x+5 사이의 거리 d를 구합니다.3. 피타고라스 정리 **(현의 길이/2)² + d² = r²** 에 구한 값들을 대입합니다.4. 이 방정식을 풀면 … 더 읽기