“ [문제 423] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 직선이 두 원과 만나는 교점의 개수에 대한 조건을 만족하는 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 교점의 총합이 3개가 되는 경우는, 직선이 한 원과는 접하고(교점 1개), 다른 원과는 서로 다른 두 점에서 만나는(교점 2개) 경우입니다.2. (경우 1) 직선이 첫 번째 원에 접하고, 두 번째 원과 두 점에서 만나는 k값을 … 더 읽기
“ [문제 439] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 다른 직선의 수직 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=20 위의 점 (2,4)에서의 접선의 방정식을 공식(x₁x + y₁y = r²)을 이용해 구합니다. (2x+4y=20)2. 이 접선과 주어진 직선 kx-3y+6=0이 서로 수직입니다.3. 두 직선이 수직일 조건(기울기의 곱=-1 또는 일반형에서 aa’+bb’=0)을 이용해 k값을 구합니다. 주의할 점:원 … 더 읽기
“ [문제 424] 핵심 개념 및 풀이 전략 선분 위의 점 P에 대하여 특정 각이 90도가 될 조건을 이용하는 고난도 문제입니다. 원주각의 성질을 활용합니다. 접근법:1. 각 APB=90°를 만족하는 점 P는, **선분 AB를 지름으로 하는 원** 위에 있습니다.2. 먼저 선분 AB를 지름으로 하는 원의 방정식을 구합니다.3. 점 P는 이 원 위에도 있으면서, 동시에 선분 CD 위에도 … 더 읽기
“ [문제 440] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원과 평행할 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=5 위의 점 (-2,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 구한 접선과 평행하므로, 기울기가 같습니다. 원 x²+y²=9에 접하면서 이 기울기를 갖는 접선의 방정식을 구합니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용하면 두 개의 평행한 접선이 나옵니다. 주의할 점:문제의 … 더 읽기
“ [문제 425] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 만나지 않을 조건을 이용하는 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선이 만나지 않으려면, **원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름의 길이보다 커야** 합니다.2. 주어진 원의 중심(0,0)과 반지름(2)을 찾습니다.3. 원의 중심과 직선 y=√3x+k 사이의 거리를 k를 포함한 식으로 나타냅니다.4. ‘거리 > 반지름’ 이라는 부등식을 세우고, k에 대한 절댓값 부등식을 풀어 … 더 읽기
“ [문제 426] 핵심 개념 및 풀이 전략 원이 직선과 만나지 않을 조건을 이용하여, 중심 좌표에 포함된 미지수의 범위를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심 (2a, a)와 반지름 5를 찾습니다.2. 원의 중심과 직선 3x-4y+5=0 사이의 거리가 반지름 5보다 커야 합니다.3. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 a에 대한 절댓값 부등식을 세웁니다.4. 부등식을 풀고, ‘제3사분면 위의 점’이라는 … 더 읽기
“ [문제 427] 핵심 개념 및 풀이 전략 지름의 양 끝점으로 원을 구하고, 이 원이 직선과 만나지 않을 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 주어진 두 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 구하여, 중심과 반지름을 찾습니다.2. 이 원의 중심과 직선 2x+y-k=0 사이의 거리가 반지름보다 커야 합니다.3. 거리 공식을 이용해 k에 대한 절댓값 부등식을 세웁니다.4. 부등식을 … 더 읽기
“ [문제 428] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 직선이 한 원과는 만나지 않고, 다른 원과는 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 미지수의 범위를 찾는 문제입니다. 접근법:1. (조건 1) 직선이 첫 번째 원과 만나지 않아야 하므로, (첫 번째 원의 중심과 직선 사이의 거리) > (첫 번째 원의 반지름) 이라는 부등식을 풀어 k의 범위를 구합니다.2. (조건 … 더 읽기
“ [문제 429] 핵심 개념 및 풀이 전략 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 공식을 유도하는 과정을 빈칸 추론으로 제시한 문제입니다. 접근법:1. 이 증명은 원과 직선의 방정식을 연립하여 만든 이차방정식의 판별식 D=0 임을 이용합니다.2. (가): 판별식 D=b²-4ac 에서 a, c에 해당하는 부분을 정확히 찾습니다.3. (나), (다): 판별식 D=0 이라는 방정식을 y절편 n에 대해 정리하여 n의 값을 … 더 읽기
“ [문제 414] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 직선에 동시에 접하는 원의 중심이 다른 직선 위에 있을 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 C의 중심 (a,a)와 직선 y=2x (2x-y=0) 사이의 거리가 √5라고 주어졌으므로, 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 a값을 먼저 구합니다.2. 이제 원의 중심과 반지름(√10)이 모두 확정됩니다.3. 이 원이 직선 y=kx (kx-y=0)에 접하므로, 원의 … 더 읽기