“ [문제 459] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 접점을 지나는 직선(극선)의 방정식을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (공식 활용) 원 x²+y²=r² 밖의 한 점 (x₁,y₁)에서 그은 두 접점 P, Q를 지나는 직선의 방정식은 **x₁x + y₁y = r²** 입니다.2. 이 문제에서 원 밖의 점은 (2,3)이고, 원의 방정식은 x²+y²=1 입니다.3. 공식에 … 더 읽기
“ [문제 444] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선의 x절편과 y절편의 관계가 주어졌을 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 접점 P의 좌표를 (a,b)로 설정합니다. (a²+b²=4)2. 점 P에서의 접선의 방정식은 ax+by=4 입니다.3. 이 접선의 x절편(4/a)과 y절편(4/b)을 구합니다.4. 두 절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 빗변의 길이가 주어진 선분 QR의 길이입니다. 피타고라스 … 더 읽기
“ [문제 460] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접점 사이의 거리, 즉 극선(현)의 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. (극선 방정식) 459번 문제의 공식을 이용해, 두 접점 A, B를 지나는 직선의 방정식을 먼저 구합니다.2. 이제 문제는 ‘원과 직선이 만나서 생기는 현의 길이’를 구하는 문제로 바뀝니다.3. 원의 중심 (0,0)과 1단계에서 구한 극선 … 더 읽기
“ [문제 445] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 특정 점을 지날 때의 미지수를 찾는, 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=10 위의 점 (3,1)에서의 접선의 방정식을 공식(x₁x + y₁y = r²)을 이용해 구합니다. (3x+y=10)2. 이 접선이 점 (1,a)를 지난다고 했으므로, 좌표를 접선의 방정식에 대입합니다.3. a에 대한 간단한 일차방정식을 풀어 답을 구합니다. 주의할 … 더 읽기
“ [문제 446] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 주어졌을 때, 원의 반지름과 접점의 좌표를 역으로 추적하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 (a, 4√3)에서의 접선의 방정식은 ax + 4√3y = r² 입니다.2. 이 방정식이 주어진 직선 x-√3y+b=0 과 일치해야 합니다. 계수 비교를 통해 a, r, b 사이의 관계식을 구합니다.3. 점 (a, … 더 읽기
“ [문제 447] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점에서의 접선이 원 밖의 특정 점을 지날 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 접점을 P(x₁, y₁)로 설정합니다.2. 점 P에서의 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 입니다.3. 이 접선이 원 밖의 점 (0,3)을 지나므로, 좌표를 대입하여 y₁의 값을 먼저 구합니다.4. 점 P(x₁, y₁)는 … 더 읽기
“ [문제 448] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원과 만나도록 하는 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 첫 번째 원 위의 점 (3,-4)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 이 접선이 두 번째 원과 만나려면(한 점 또는 두 점에서), **두 번째 원의 중심에서 이 접선까지의 거리가 두 번째 원의 반지름보다 작거나 같아야** 합니다.3. 두 … 더 읽기
“ [문제 449] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점에서의 접선과 관련된 여러 점들의 기하학적 관계를 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 P를 (x₁, y₁)로 두고, 접선, 점 B, 점 H의 좌표를 모두 x₁, y₁으로 표현합니다.2. 주어진 조건 2AH = HB를 x₁, y₁에 대한 식으로 나타냅니다.3. 점 P가 원 위의 점이라는 조건(x₁²+y₁²=4)과 연립하여 … 더 읽기
“ [문제 450] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 y절편으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 점 (3,1)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식을 세웁니다.2. 이 직선이 원(x²+y²=1)에 접할 조건(중심과의 거리가 반지름과 같다)을 이용해, m에 대한 이차방정식을 풉니다. 두 개의 m값이 나옵니다.3. 각각의 m값에 대해 두 접선의 방정식을 … 더 읽기
“ [문제 435] 핵심 개념 및 풀이 전략 기울기가 -1인 접선을 평행이동시켜 다른 접선과 일치시키는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 원 x²+y²=4에 접하고 기울기가 -1인 접선은 두 개가 있습니다. 공식을 이용해 두 접선의 방정식(y=-x+2√2, y=-x-2√2)을 모두 구합니다.2. 제1사분면에서 접하는 것은 y절편이 양수인 y=-x+2√2 입니다.3. 이 직선을 y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 직선의 방정식은 y=-x+2√2+n 입니다.4. 이 평행이동한 직선이 … 더 읽기